Faktorisering av derivata

Hej.

Du missar ett minustecken i täljarens första term.

Derivatan av e^-x är ju -e^-x

räknas - som ett k värde? så derivatan är av $e^{kx} och inte e^x$?

eddberlu skrev:

räknas - som ett k värde? så derivatan är av $e^{kx} och inte e^x$?

Ja, eller egentligen -1.

Du kan skriva om e^-x som e^-1•x så blir det tydligt att k = -1.

Ahaaa. Okej fattar. Tack!!

Även om det inte behövs i det här fallet så kan du använda dina nyvunna kunskaper om kedjeregeln:

Om $y=e^{-x}$ så kan du sätta den inre funktionen $u(x)=-x$ och den yttre funktionen $y(u)=e^u$.

Derivatan av den inre funktionen $u(x)$ med avseende på $x$ är $\frac{du}{dx}=-1$

Derivatan av den yttre funktionen $y(u)$ med avseende på $u$ är $\frac{dy}{du}=e^u$

Kedjeregeln ger nu att derivatan av $y$ med avseende på $x$ då blir $\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\cdot\frac{du}{dx}=e^u\cdot (-1)=-e^{-x}$

Yngve skrev:

Även om det inte behövs i det här fallet så kan du använda dina nyvunna kunskaper om kedjeregeln:

Om $y=e^{-x}$ så kan du sätta den inre funktionen $u(x)=-x$ och den yttre funktionen $y(u)=e^u$.

Derivatan av den inre funktionen $u(x)$ med avseende på $x$ är $\frac{du}{dx}=-1$

Derivatan av den yttre funktionen $y(u)$ med avseende på $u$ är $\frac{dy}{du}=e^u$

Kedjeregeln ger nu att derivatan av $y$ med avseende på $x$ då blir $\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\cdot\frac{du}{dx}=e^u\cdot (-1)=-e^{-x}$

Har frågor om precis detta i en ny uppgift..