Faktorisering av 5b-15b^2

matildafolke skrev :

5b-15b^2, hur faktoriseras detta korrekt?

det jag inte förstår är hur man ska ta sig an detta med ^2

$-5b(3b-1)$

$5b(1-3b)$

att ta sig an ^2 innebär att du ska ställ upp det så att det ger en multiplikation där det står b*b på något sätt. I dtt fall var det b men det kan lika gärna vara x, å, ä, ö..

Hej!

Du kan skriva talet $5b-15b^2$ som

    $5\cdot b - 15 \cdot b \cdot b\ .$

Faktorer som är gemensamma hos de två termerna kan brytas ut; tänk också på att du kan skriva $15$ som $3 \cdot 5\ .$

Albiki

vad menar du med 'Faktorer som är gemensamma hos de två termerna kan brytas ut'?

Hej!

Talet $5 \cdot 7$ är en produkt av de två faktorerna $5$ och $7.$

Talet $6+9$ är en summa av de två termerna $6$ och $9\ .$

Talet $2 \cdot 3 + 3\cdot 3$ är en summa av de två produkterna $2\cdot 3$ och $3\cdot 3\ .$ De två produkterna har faktorn $3$ gemensamt. Det gör att summan

    $2\cdot 3 + 3 \cdot 3$

kan skrivas som produkten

    $3 \cdot (2+3)\ .$

Albiki

matildafolke skrev :

vad menar du med 'Faktorer som är gemensamma hos de två termerna kan brytas ut'?

Albiki visade just att $5b-15b^2$ kan skrivas som $5 \cdot b - 3 \cdot 5 \cdot b \cdot b$. Om du tittar på de båda termerna (termer är saker som man räknar plus elle rminus med) ser du att det finns några faktorer (faktorer är det som man räknar gånger med) som finns med i både första och andra termen, nämligen $5$ och $b$. Då kan man "bryta ut" de faktorerna ur uttrycket, d v s skriva det som en multiplikation av dels $5b$, dels det som blir kvar av det gamla uttrycket, dvs 1-3b. Här är det viktigt att sätta ut parentes runt den andra faktorn, dv s $5b(1-3b)$, annars vet man ju inte att 5b skall multipliceras med 3b också.

5b-15b^2 = 5⋅b-15b^2 = 5⋅b-15⋅b⋅b = 5⋅b-5⋅3⋅b⋅b = 5b(1⋅3b)

Rätt, förutom att det skall vara ett minustecken i den sista parentesen, inte ett gångertecken.