Faktorisering av 12-12x+3x^2

Använd nollproduktsmetoden. Vet du hur den fungerar?

okej, nej? 

***
kolla i kursboken och tydligen ligger den  (nollproduktsmetoden ) på kapitlet efter de här som jag håller på med. 

Förlåt mig det är jag som är för snabb. Bryt ut en 3 ur uttrycket. Sedan kommer du kunna använda kvadreringsreglerna. Tips: x^2-4x+4 = (x-2)^2

Tack för svaret, men måste fråga.. 

Jag har ju: 12-12x+3x^2
Jag bryter ut 3:an och får kvar: 4 -4x+x^2

Uppgiften säger faktorisera så långt som möjligt. 
4       = 2*2
4x     = 2*2*x
x^2   = x*x

Men här kan jag inte "bryta" ut något för de går ju inte att göra något gemensamt på alla 3 termer? liksom.. mitt svar ska ju bli något sånt här (a-b)^2 men hur kommer jag dit när jag står där jag är nu?  liksom tänker att jag ska kunna kontrollräkna det och får ut samma som 12-12x+3x^2, men de gör jag inte så jag måste göra nå fel..  


***
Vet inte om jag förklarar de bra, men liksom för mig är de logiskt att jag kan gå från: 
12-12x+3x^2 till x2-4x+4, då jag hitta den gemensamma faktorn och bryter ut 3orna så resten som blir kvar är : x2-4x+4.

Men att gå från x2-4x+4, till svaret (jag kolla facit) som är 3(x-2)^2 jag fattar inte hur dom gör det, alltså stegen?

Man måste räkna många uppgifter innan man blir bekväm med att faktorisera och se sådana mönster. Det är inget man kan få förklarat för sig. öva, öva och öva lite till!

Vi har $3x^2-12+12$, eftersom det är en andragradare så är det nästan alltid en fördel att bryta ut faktorn framför $x^2$-termen. 

$3(x^2-4x+4)$, här ska man känna igen att detta en perkeft kvadrat, nämligen $(x-2)^2$.

Om du inte redan vet de, så är det en fördel att veta att $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ och $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

kikar vi så ser vi att $x^2=a^2$, medan $-2ab = -4x$, och $b^2=4$.Om $b^2=4=2^2$ så är $b=2$ men vi vet inte vilket tecken, vi ser direkt att $a=x$, men eftersom vi har $-4x$ så vet vi att $b=-2$, annars hade vi haft $4x$ så att vi slutligen får: $3(x-2)^2$.

Hänger du med?

Tack för svaret, jo jag tror jag hänger med på de du skriver, tack. Men har en fråga, när man är i de sista steget, typ här:

x^2 -4x + 4  som sen blir 3(x-2)^2, så förstår jag att man tar hela parentesen ^2. För om man bryter ner x^2 -4x + 4 mer så är det precis det man får, dvs x^2 -4x + 4  blir x^2 -2x^2 + 2^2. Men nu till min fråga, varför är de så att man inte räknar med mitten termen, alltså -4x den hoppas över liksom. För svaret blir 3(x-2)^2 och x är ju från första termen och 2 är ju från sista så 4x får liksom inte vara med, eller hur jag nu ska beskriva. Jag har väl någonstans förstått att de är så man ska göra, har sett genomgångar som är så också men varför. För i fortsättningen om jag får såna här uppgifter så kommer jag i "sista" steget tänka så att, kolla första termen och sista och "sätt ihop de" med relevant tecken mellan beroende på vilken algebraisk identitet som används, dvs strunta i "mitten termen"

Tack igen för svaret, vet att jag ställer många frågor, de är inte för att vara jobbig vill bara förstå. 

$(x-2)^2=x^2-4x+4$.

Jag hänger inte med på vad du menar med att -4x inte är med? Om du menar att den inte syns i parantesen så är det för att vi har en kvadrat, och den produceras av kvadreringsregeln.

$(x-2)^2=(x-2)(x-2)=x^2-2x-2x+(-2)^2=x^2-4x+4$

Tack igen för svaret, vet att jag ställer många frågor, de är inte för att vara jobbig vill bara förstå. 

Oroa dig inte, klart du ska få lov att ställa hur många frågor du vill tills det klickar!

Jätte tack!! tror jag förstår helt : )