Faktorisering andragradsekvation
Jag ska lösa ekvationen x^2(x+1)-64(x+1)=0 och hitta nollställena.
Jag vet att jag ska faktorisera genom att bryta ut (x+1)
Eftersom det är en faktor förstår jag att ett nollställe är när x=-1 eftersom -1+1=0
x1 = -1
Det som är kvar efter att de båda (x+1) är borta är x^2-64 och om jag ser det som en faktor så kan jag sätta den =0
x^2-64=0
x^2=64
x=+- rotenur 64
x=+-8
x2=8
x3=-8
Nu till min fråga. Jag skulle inte ha kommit ens så här långt om jag inte hade sett i facit att det är dessa tre lösningar/nollställen som efterfrågas, för jag är osäker på hur faktorisereingen går till när polynomets ser ut som det gör från början.
Hur blir x^2(x+1)-64(x+1) till (x+1)(x^2-64) ? Eller är det ens så som det ser ut i faktoriserad form ?
Hoppas på en bra förklaring!
Ja det är rätt och ja det är så det ser ut i faktoriserad form.
Om du har glömt detta med faktorisering och hur man "bryter ut" gemensamma faktorer kan du repetera det här.
Exempel 1 (Ett enklare exempel):
Tänk dig att du har en summa som ser ut så här:
a*b + 5*b
Denna summa består av två termer: a*b och 5*b.
Båda termerna har en gemensam faktor, nämligen b.
Det betyder att vi kan bryta ut denna gemensamma faktor och summan kan då skrivas b*(a + 5).
Exempel 2 (Ett lite mer komplicerat exempel):
Tänk dig nu att vi istället har en differens som ser ut så här:
x^2*b - 64*b
Denna differens består av två termer: x^2*b och 64*b.
Båda termerna har en gemensam faktor, nämligen b.
Det betyder att vi kan bryta ut denna gemensamma faktor och differensen kan då skrivas b*(x^2 - 64).
Exempel 3 (Ett ännu mer komplicerat exempel):
Tänk dig nu att b = (x + 1), dvs vi har en differens som ser ut så här:
x^2*(x + 1) - 64*(x + 1)
Denna differens består av två termer: x^2*(x + 1) och 64*(x + 1).
Båda termerna har en gemensam faktor, nämligen (x + 1).
Det betyder att vi kan bryta ut denna gemensamma faktor och differensen kan då skrivas (x + 1)*(x^2 - 64).
Tusen tack, mycket pedagogiskt. Jag kunde inte se klart pga parenteserna, men nu blev det tydligt.
