9 svar
293 visningar
Ashur behöver inte mer hjälp
Ashur 82
Postad: 12 jan 2020 14:56 Redigerad: 12 jan 2020 14:58

Faktorisering

Jag försöker bryta ut den gemensamma faktorn 2^n, men i facit har de brutit ut 2^(n-1). Varför det?. Det gäller fråga b)

Jag kommer fram till att uttrycket är detsamma som (2×2)^n + 2^(n-1) = 2^n x 2^n + 2^n x 2^-1 = 2^n (2^n + 2^(n-1))

 

2^n är ju den gemensamma faktorn. Varför har man i facit valt att bryta ut 2^(n-1) så svaret blev 2^(n-1) (2^(n+1) + 1).

 

Jag fattar väl att man kan dela upp potenserna i andra gemensamma faktorer, genom att dividera potenserna, men varför har man inte valt det mest uppenbara och bara tagit 2^n? Varför just 2^(n-1)?

 

Tack.

cjan1122 416
Postad: 12 jan 2020 15:14 Redigerad: 12 jan 2020 15:17

Egentligen är ju den största "hela" gemensamma faktorn 2^(n-1) d.v.s du har (n-1) st tvåor i den andra termen. Då är det ett lämpligt antal att bryta ut då du endast får 2^0=1 kvar i den andra termen i parantesen.

2^(n-1) ( 2^(n+1) + 1)

Ashur 82
Postad: 12 jan 2020 16:32

Ok, men varför sade min lärare att man först ska bryta ut 2^n så man får 2^n (2^n + 2^(n-1))?

Min lärare menade nämligen på att 2^n var den största faktorn.

Sedan gjorde hon något mer för att omvandla 2^n (2^n + 2^(n-1)) till 2^(n-1) (2^(n+1) + 1). 

Att bryta ut 2^(n-1) direkt var enligt henne fel eftersom 2^n var den största faktorn.

Laguna Online 30482
Postad: 12 jan 2020 16:34
Ashur skrev:

Ok, men varför sade min lärare att man först ska bryta ut 2^n så man får 2^n (2^n + 2^(n-1))?

Min lärare menade nämligen på att 2^n var den största faktorn.

Sedan gjorde hon något mer för att omvandla 2^n (2^n + 2^(n-1)) till 2^(n-1) (2^(n+1) + 1). 

Att bryta ut 2^(n-1) direkt var enligt henne fel eftersom 2^n var den största faktorn.

Hon misstog sig. 

Ashur 82
Postad: 12 jan 2020 17:51 Redigerad: 12 jan 2020 17:52

Jag vet inte om jag tror läraren misstog sig. Troligen bland Sveriges bästa lärare, som haft över 50 års erfarenhet i matematik. Språket kan dock ha gett (ytterst lite) upphov till missuppfattning

Men om jag fattat det rätt från er sida, är målet att i en av termerna uppnå 1. Så varför väljer man då inte att bryta ut 4^n?

Qetsiyah 6567 – Livehjälpare
Postad: 12 jan 2020 18:13 Redigerad: 12 jan 2020 18:14

Din lärare missatar sig enligt mig också.

Det går inte att bryta ut 4^n för att den är större än 2^(n-1).

För att lösa uppgiften ska du först inse att 4^n=2^(2n). Termerna har nu samma bas men olika exponent, 2n är större än n-1 så därför bruter man ut 2^(n-1)

Laguna Online 30482
Postad: 12 jan 2020 20:31 Redigerad: 12 jan 2020 20:33

Man kan faktorisera på t.ex. de här sätten

2n(2n+12)2^n(2^n + \frac{1}{2})
2n-1(2n+1+1)2^{n-1}(2^{n+1} + 1)
4n(1+12n+1)4^n(1 + \frac{1}{2^{n+1}})

Vet man inte vad n är eller vad man ska göra med uttrycket så är det en smaksak vilken man gillar bäst.

Ashur 82
Postad: 12 jan 2020 20:43 Redigerad: 12 jan 2020 20:44

Det klart man kan bryta ut 4^n från 2^(n-1).

 

Spelar ingen roll att 2^(n-1) skulle vara mindre.

 

Frågan är varför 2^(n-1) föredras.

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 12 jan 2020 20:55

Din lärare råkade göra fel. Det kan hända alla, även om man är bra. Alla får hjärnsläpp ibland.

Laguna Online 30482
Postad: 13 jan 2020 22:23
Laguna skrev:

Man kan faktorisera på t.ex. de här sätten

2n(2n+12)2^n(2^n + \frac{1}{2})
2n-1(2n+1+1)2^{n-1}(2^{n+1} + 1)
4n(1+12n+1)4^n(1 + \frac{1}{2^{n+1}})

Vet man inte vad n är eller vad man ska göra med uttrycket så är det en smaksak vilken man gillar bäst.

Om man antar att man inte bara vill bryta ut någon algebraisk faktor, utan vill faktorisera det heltal som är värdet av uttrycket (om n är ett positivt heltal), så är det klart att faktorn 2n+122^n + \frac{1}{2} inte är så lyckad. Den enda heltalsfaktorisering man kan åstadkomma är 2n-1(2n+1+1)2^{n-1}(2^{n+1} + 1), men därmed inte sagt att man har faktoriserat talet fullständigt. 2n+1+12^{n+1} + 1 kan gå att faktorisera, men då måste man veta n.

Svara
Close