Faktorisering

Hej! Jag är lite osäker på hur jag ska faktorisera så långt som möjligt på följande uppgift.

$1 - X^8$

Tänker jag fel i min uträkning: $1 (1 - X^8)$ ?

eller ska jag tänka: $1 (1 \times X \times X \times X \times X \times X \times X \times X \times X)$

Eller faktorisera med kvadreringsregeln?

Tack för svar!

Nja, det har inte blivit helt rätt. Du kan börja med att sätta en tillfällig variabel, $t = x^{4}$ . Då kan du skriva om uttrycket till $1 - t^{2}$ . Kan du faktorierna det på något sätt?

Spoiler alert!

Konjugatregeln!

ah, just det ja, menade konjugat. Blir det då: $1 - t 2 = (1 + t) (1 - t) ?$

Daviddd skrev:
ah, just det ja, menade konjugat. Blir det då: $1 - t 2 = (1 + t) (1 - t) ?$

Ja, det blir det, men du kan fortsätta. Du kan substituera tillbaka att t=x⁴ i de båda formlerna. Vad blir det då?

Ok. Om jag förstår dig rätt så blir det: $1 - t 4 = (1 + t^4) (1 - t^4)$

Skrev fel, menade: $1 - t^8 = (1 + t^4) (1 - t^4)$

skrev fel igen, menade att skriva att t=x4, som du skrev

Nu kan du säkert faktorisera ena faktorn 1 - x⁴ på liknande sätt.

OK, då har du kommit fram till att 1-x⁸=(1-x⁴)(1+x⁴). Kan du använda samma knep (ungefär) på den första av parenteserna?

1- x^4 = (1-x^2)(1+x^2) ksk? O göra likadant på den andra parentese?

Daviddd skrev:
1- x^4 = (1-x^2)(1+x^2) ksk? O göra likadant på den andra parentese?

Stämmer. Först kan du faktorisera 1 - x². Sedan undrar jag om ni förväntas kunna hur man faktoriserar 1 + x⁴. Det man behöver veta om komplexa tal för att göra det smidigt kommer först i Matte 4.

Nu tänkte jag på reella faktorer. Men om faktorerna får innehålla komplexa tal är det lättare. Så då är svaret: ja, ungefär likadant med 1 + x⁴.

Okej, då vet jag. Tack för alla hjälp från er alla, uppskattat!

Hare bra

Ursäkta, en sista fråga om det är ok? Kan jag skriva lösningen: 1-x^8 = (1-x^2)(1+x^2)+(1-x^2)(1+x^2)

Eller hur kan jag skriva uträkningen?

Multiplicera ihop alla faktorer och kontrollera att det blir rätt resultat.

Vad kom du fram till?

Ursäkta för väldigt sent svar. Jag tycker det verkar stämma.

(1-x^2)(1+x^2) =1-x^4

(1-x^4)(1+x^4) = 1-x^8

Vad säger ni?

Daviddd skrev:
Ursäkta för väldigt sent svar. Jag tycker det verkar stämma.
(1-x^2)(1+x^2) =1-x^4
(1-x^2)(1+x^2) =1-x^4
(1-x^4)(1+x^4) = 1-x^8
Vad säger ni?

Att du kan faktorisera (1-x²)mer

Att första och andra raden är lika

Går det att faktorisera (1+x⁴)?

$1 - x^2 = (1 - x) (1 + x)$

Det går inte att faktorisera $1 + x^4$

med konjugatregeln.

Svara

Visa senaste svar