17 svar
141 visningar
Daviddd behöver inte mer hjälp
Daviddd 124 – Fd. Medlem
Postad: 2 apr 2019 12:52

Faktorisering

Hej! Jag är lite osäker på hur jag ska faktorisera så långt som möjligt på följande uppgift.

1-X^8

Tänker jag fel i min uträkning: 1(1-X^8)

eller ska jag tänka: 1(1×X×X×X×X×X×X×X×X)

Eller faktorisera med kvadreringsregeln?

Tack för svar!

Nja, det har inte blivit helt rätt. Du kan börja med att sätta en tillfällig variabel, t=x4. Då kan du skriva om uttrycket till 1-t2. Kan du faktorierna det på något sätt?

 

 

Spoiler alert!

Konjugatregeln!

Daviddd 124 – Fd. Medlem
Postad: 2 apr 2019 13:24

ah, just det ja, menade konjugat. Blir det då:  1-t2 = (1+t)(1-t)  ?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 2 apr 2019 14:11
Daviddd skrev:

ah, just det ja, menade konjugat. Blir det då:  1-t2 = (1+t)(1-t)  ?

Ja, det blir det, men du kan fortsätta. Du kan substituera tillbaka att t=x4 i de båda formlerna. Vad blir det då? 

Daviddd 124 – Fd. Medlem
Postad: 2 apr 2019 14:52

Ok. Om jag förstår dig rätt så blir det: 1-t4 = (1+t^4)(1-t^4)

Daviddd 124 – Fd. Medlem
Postad: 2 apr 2019 14:55

Skrev fel, menade: 1-t^8 =(1+t^4)(1-t^4)

Daviddd 124 – Fd. Medlem
Postad: 2 apr 2019 14:59

skrev fel igen, menade att skriva att t=x4, som du skrev

Laguna 30218
Postad: 2 apr 2019 15:01

Nu kan du säkert faktorisera ena faktorn 1 - x4 på liknande sätt.

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 2 apr 2019 15:03

OK, då har du kommit fram till att 1-x8=(1-x4)(1+x4). Kan du använda samma knep (ungefär) på den första av parenteserna?

Daviddd 124 – Fd. Medlem
Postad: 2 apr 2019 15:40

1- x^4 = (1-x^2)(1+x^2) ksk? O göra likadant på den andra parentese?

Laguna 30218
Postad: 2 apr 2019 15:46
Daviddd skrev:

1- x^4 = (1-x^2)(1+x^2) ksk? O göra likadant på den andra parentese?

Stämmer. Först kan du faktorisera 1 - x2. Sedan undrar jag om ni förväntas kunna hur man faktoriserar 1 + x4. Det man behöver veta om komplexa tal för att göra det smidigt kommer först i Matte 4.

Nu tänkte jag på reella faktorer. Men om faktorerna får innehålla komplexa tal är det lättare. Så då är svaret: ja, ungefär likadant med 1 + x4.

Daviddd 124 – Fd. Medlem
Postad: 2 apr 2019 16:03

Okej, då vet jag. Tack för alla hjälp från er alla, uppskattat!

Hare bra

Daviddd 124 – Fd. Medlem
Postad: 2 apr 2019 16:14

Ursäkta, en sista fråga om det är ok? Kan jag skriva lösningen: 1-x^8 = (1-x^2)(1+x^2)+(1-x^2)(1+x^2)

Eller hur kan jag skriva uträkningen?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 2 apr 2019 16:23

Multiplicera ihop alla faktorer och kontrollera att det blir rätt resultat.

Laguna 30218
Postad: 2 apr 2019 18:27

Vad kom du fram till?

Daviddd 124 – Fd. Medlem
Postad: 2 apr 2019 22:08

Ursäkta för väldigt sent svar. Jag tycker det verkar stämma.

(1-x^2)(1+x^2) =1-x^4

(1-x^2)(1+x^2) =1-x^4

(1-x^4)(1+x^4) = 1-x^8

Vad säger ni?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 2 apr 2019 23:36
Daviddd skrev:

Ursäkta för väldigt sent svar. Jag tycker det verkar stämma.

(1-x^2)(1+x^2) =1-x^4

(1-x^2)(1+x^2) =1-x^4

(1-x^4)(1+x^4) = 1-x^8

Vad säger ni?

Att du kan faktorisera (1-x2)mer

Att första och andra raden är lika

Går det att faktorisera (1+x4)?

Daviddd 124 – Fd. Medlem
Postad: 3 apr 2019 12:20

1-x^2 = (1-x)(1+x)

Det går inte att faktorisera 1+x^4

med konjugatregeln.

Svara
Close