Faktorisering

Bryter du ut $x$ så får du ett andragradspolynom som en faktor. Kanske det polynomet har reella rötter och går att faktorisera ytterligare?

X(x^2+6x-40) när man bryter ut x

så man får en andragradsekvation inom parentesen. Ska man använda kvadratkomplettering? Men det är inte x^2+6x-40=0

Biorr skrev:

X(x^2+6x-40) när man bryter ut x

så man får en andragradsekvation inom parentesen. Hur kan man tillämpa 2:a kvadreringregeln omvänt?

Om ett andragradspolynom $x^2 + bx + c$ har rötterna $x_1$ och $x_2$ så kan man faktorisera polynomet som $x^2 + bx + c = (x - x_1)(x - x_2)$. Har du sett detta tidigare? Du kan alltså lösa ekvationen $x^2 + bx + c =\hspace{0.17em}0$ för att ta reda på rötterna, och sedan använda dessa för att faktorisera polynomet.

skulle det vara möjligt att få lite mer vägledning? 

Biorr skrev:

skulle det vara möjligt att få lite mer vägledning? 

Har du frågor hjälper jag gärna till, men jag tänker inte lösa uppgiften åt dig. Jag har redan tipsat om hur du kan faktorisera andragradspolynomet.

Om ekvationen var x^2+6x-40=0 så kunde jag använda kvadratkomplettering.
Där man flyttar över konstanten till HL sedan adderar man 3^2 i både VL och HL för att kunna tillämpade 2:a kvaderingsregeln (a-b)^2 = a^2-b^2 och slutligen använda kvadratrotsmetoden För att identifiera rötterna 

x1=4 och x2=-10

Så det blir med rötterna omvänt konjugat regel.  (X-4)(x-(-10))= x^2+6x-40

men hur blir det med ”x” utanför parentesen? x(x^2+6x-40) 

Bra, då har du en faktorisering av andragradspolynomet. så hur ser hela uttrycket ut när det är fullständigt faktoriserat?

X (X-4)(x-(-10)) ?

Helt riktigt. Jag skulle föredra att skriva den sista faktorn som $(x+10)$, men det är rätt svar. Du hade också kunnat använda t.ex. pq-formeln för att ta reda på rötterna.

ok, Men då är min förklaring kring vilka metoder jag använde för att besvara uppgiften

”faktorisera uttrycket x^3+6x^2-40x fullständigt ”

acceptabelt och tydligt?

Faktorerna $x$, $x - 4$ och $x + 10$ är förstagradspolynom och går inte att faktorisera ytterligare, så då vet man att man är klar. Har du faktorer av högre grad, t.ex. ett andragradspolynom, så kan det gå att faktorisera om det har reella rötter.

Satsen som har utnyttjats här är faktorsatsen.