Faktorisering
Jag har svårt att förstå hur jag ska faktorisera när det blir mer komplicerade polynom..
Hur faktoriserar jag följande: p(x)=x^3+10x^2+18x+16?
Finns ju ingen gemensam faktor jag kan bryta ut? Förstår inte hur jag skulle kunna använda mig utav kvadrering- eller konjugatregeln? Pq-formel kan jag inte använda mig utav i och med x^3?
Du är inne på rätt spår när du funderar på att hitta nollställen.
Allmänt gäller att p(x) kan skrivas som k(x-x1)(x-x2)(x-x3), där k är en konstant och x1, x2 och x3 är polynomets nollställen. Så om vi kan hitta polynomets nollställen så kan vi hyfsat enkelt faktorisera polynomet.
Det stämmer att vi inte kan använda pq-formeln för att hitta polynomets nollställen utan vi får pröva andra metoder.
En sådan är att se om polynomets koefficienter summerar till 0, i vilket fall x = 1 är ett nollställe.
Så är inte faller med p(x),
En annan metod är att vi gissar enkla nollställen, dvs att vi prövar med x = -1, x = 2, x = -2 och så vidare. Det är möjligt i detta fallet (men man behöver pröva flera alternativ).
En tredje metod (som hjälper oss att gissa nollställen) är att använda något som kallas rationella rotsatsen, men den tror jag inte att man lär sig på gymnasienivå.
Varifrån har du hämtat uppgiften?
Jag har hämtat uppgiften från en av träningsuppgifterna under avsnitt "gränsvärde".
Behöver först faktorisera P(x) polynomet för att sedan kunna beräkna gränsvärdet :)
Förstår inte riktigt vad du menar när du skriver "En sådan är att se om polynomets koefficienter summerar till 0, i vilket fall x = 1 är ett nollställe.". Har du möjlighet att förklara hur du menar? :)
Milamo22 skrev:Förstår inte riktigt vad du menar när du skriver "En sådan är att se om polynomets koefficienter summerar till 0, i vilket fall x = 1 är ett nollställe.". Har du möjlighet att förklara hur du menar? :)
Exempel:
Koefficienterna i polynomet 2x4+5x3-10x2+x+2 är 2, 5, -10, 1 och 2 (om vi ser konstanttermen 2 som 2•x0).
summan av dessa koefficienter är 2+5-10+1+2 = 0.
Det innebär att x = 1 är ett nollställe, vilket vi lätt kan kontrollera genom att beräkna polynomets värde då x = 1.
Detta värde blir då helt enkelt summan av koefficienterna eftersom varje faktor xn då är lika med 1: 2•14+5•13-10•12+1•11+2 = 2+5-10+1+2 = 0.
Med hjälp av resonemanget ovan så inses att detta gäller generellt för alla polynom av godtycklig grad.
Milamo22 skrev:
OK, då har du i och med uppgiften fått ledtråden att (x+8) antagligen är en faktor I polynomet.
Pröva därför om x = -8 är ett nollställe.
Eller utför polynomdivisionen (kommer i Matte 4) och se om du får någon rest eller inte.
