Faktorisering

Läs här

Smaragdalena skrev:

Läs här

Tack, delbarhetsreglerna tror jag att jag kan, det är när man ska faktorisera med ex konjugata eller kvadreringsregeln omvänt där jag blir lite osäker.. finns det någon speciell metod eller speciellt vis att tänka på?

Exempel uppgift: 

Faktorisera 
a^2 - 9b^2

det finns ju inga gemensamma faktorer? och då ska man använda sig av konjugataregln omvänt tydligen men jag förstår inte riktigt hur man ska tänka?

Har du en gemensam faktor i varje term så är det ju givet att den kan brytas ut, ex. x^2+x = x(x+1).

Har du ett andragradspolynom x^2+bx+c så är c kvadraten av ett tal där b utgör summan av samma tal enligt första kvadreringsregeln.  

Har du ett andragradspolynom x^2-bx+c så är c kvadraten av ett tal där b utgör summan av samma tal enligt andra kvadreringsregeln. 

Tillägg: 2 maj 2022 19:25

Ett tips när det ska faktoriseras är att utgå ifrån att exempelvis en nämnare ska förkortas bort, ex: 

$$\begin{gathered} \frac{x^2-1}{x+1}= \\ \frac{\cancel{(x+1)}(x-1)}{\cancel{x+1}}= \end{gathered}$$

Om du har "nånting i kvadrat" minus "nånting-annat i kvadrat" så ör det  läge för konjugatregeln! Kvadreringsreglerna är lite svårare att avslöja. 

Euclid skrev:

Har du en gemensam faktor i varje term så är det ju givet att den kan brytas ut, ex. x^2+x = x(x+1).

Har du ett andragradspolynom x^2+bx+c så är c kvadraten av ett tal där b utgör summan av samma tal enligt första kvadreringsregeln.  

Har du ett andragradspolynom x^2-bx+c så är c kvadraten av ett tal där b utgör summan av samma tal enligt andra kvadreringsregeln. 

---

Tillägg: 2 maj 2022 19:25

Ett tips när det ska faktoriseras är att utgå ifrån att exempelvis en nämnare ska förkortas bort, ex: 

$$\begin{gathered} \frac{x^2-1}{x+1}= \\ \frac{\cancel{(x+1)}(x-1)}{\cancel{x+1}}= \end{gathered}$$

Tack för svaret! Jag förstår dock inte riktigt, skulle du kunna förklara hur du menar på exemplet och 

"Har du ett andragradspolynom x^2+bx+c så är c kvadraten av ett tal där b utgör summan av samma tal enligt första kvadreringsregeln. 

 Har du ett andragradspolynom x^2-bx+c så är c kvadraten av ett tal där b utgör summan av samma tal enligt andra kvadreringsregeln. "

Uppskattar verkligen hjälpen, tack!!

Smaragdalena skrev:

Om du har "nånting i kvadrat" minus "nånting-annat i kvadrat" så ör det  läge för konjugatregeln! Kvadreringsreglerna är lite svårare att avslöja. 

Tack, tror jag får kolla på det mer. Men man ska alltså använda sig av kvadreringsreglerna och konjugatareglerna omvänt? Men hur vet man när man ska använda vilken? Visst kanske genom att kolla på formeln men det känns som jag blir osäker när jag får sådana uppgifter (gäller att öva) men finns det ett knep kanske som gör det enkelt att avgöra?

Ibland kan man lösa andragradsekvationer genom  att använda kvadreringsreglerna eller konjugatregeln baklänges. Jag skulle tro att det alltid går att använda pq-formeln istället - det är mindre "elegant" men borde funka.