Faktorisering
Följande fråga gäller:
Tre positiva heltal har produkten 210. Alla tal är större än 1. Hur många kombinationer finns det och vilka är det?
Hur räknar jag ut detta? Kom på att 4 × 50 är 200. Och sedan tog det multiplicerat 1.1 då 1% av 200 är 20. Sedan tog jag det i hälften vilket gav att man istället tar det multiplicerat med 1.05 =
4 × 50 × 1.05 = 210.
Det känns som att jag spårar, och att det finns ett mönster..
Hur gör jag?
Det är en liten liten urspårning, men inget allvarligt 😀
Det står i uppgiften att det är två positiva heltal som multipliceras ihop till 210. Och det står att båda talen är större än 1.
Det skulle alltså kunna vara 2 och 105, eftersom 2•105 = 210.
Det skulle även kunna vara 10•21, eftersom 10•21 = 210.
Men att hålla på så och pröva sig fram tar väldigt lång tid och vi kanske råkar missa något.
Ett tips här är att primtalsfaktoriswra produkten 210.
Det ger dig en lista på positiva heltal större än 1 som är de enda möjliga heltalsfaktorerna i 210.
Denna lista kan du sedan kan dela upp i två grupper på olika sätt.
Nu säger jag inte mer utan låter dig klura lite.
Firtsätt gärna att visa hur du resonerar.
Yngve skrev:Det är en liten liten urspårning, men inget allvarligt 😀
Det står i uppgiften att det är två positiva heltal som multipliceras ihop till 210. Och det står att båda talen är större än 1.
Det skulle alltså kunna vara 2 och 105, eftersom 2•105 = 210.
Det skulle även kunna vara 10•21, eftersom 10•21 = 210.
Men att hålla på så och pröva sig fram tar väldigt lång tid och vi kanske råkar missa något.
Ett tips här är att primtalsfaktoriswra produkten 210.
Det ger dig en lista på positiva heltal större än 1 som är de enda möjliga heltalsfaktorerna i 210.
Denna lista kan du sedan kan dela upp i två grupper på olika sätt.
Nu säger jag inte mer utan låter dig klura lite.
Firtsätt gärna att visa hur du resonerar.
Missade den lilla 'heltal' detaljen! Ah!
Det är dock tre positiva heltal.
Jag har försökt göra på flera olika sätt, som att testa mig fram, men finner inget mönster..
Yngve ger ett bra tips:
Ett tips här är att primtalsfaktorisera produkten 210.
Det ger dig en lista på positiva heltal större än 1 som är de enda möjliga heltalsfaktorerna i 210.
Denna lista kan du sedan kan dela upp i två grupper på olika sätt.
Att faktorisera betyder att dela upp ett tal i så små heltal som möjligt med multiplikation emellan.
Till exempel kan man dela upp 30=3*10=3*2*5.
Sen kan du gruppera som du vil att hitta alla möjliga heltall, t ex (3*2)*5=6*5 eller 2*(3*5)=2*15
Enklast är att faktorisera i flera steg.
Bryt ut enkla faktorer först, t ex ur alla jämna tal kan du bryta ut 2 (exempelvis 14 = 2 * 7).
Att bryta ut 2, 3, och 5 räcker ofta långt men ibland får man gå vidare med 7, 11, 13 osv. Man kan också bryta ut 10 ur tal som slutar med en nolla.
Exempel: Faktorisera 300
300=
30 * 10=
3 * 10 * 10=
3 * 2 * 5 * 2 * 5=
2 * 2 * 3 * 5 * 5
I sista steget sorterade jag faktorerna så de är lättare att hålla reda på.
Sen kan man gruppera de hur man vill för att bilda t ex 3 tal. T ex kan vi bilda talen 2*3, 2*5, 5 dvs 6, 10 och 5.
Kan du nu faktorisera 210? Och få fram alla kombinationer?
Visa gärna hur det går!
Programmeraren skrev:Yngve ger ett bra tips:
Ett tips här är att primtalsfaktorisera produkten 210.
Det ger dig en lista på positiva heltal större än 1 som är de enda möjliga heltalsfaktorerna i 210.
Denna lista kan du sedan kan dela upp i två grupper på olika sätt.Att faktorisera betyder att dela upp ett tal i så små heltal som möjligt med multiplikation emellan.
Till exempel kan man dela upp 30=3*10=3*2*5.
Sen kan du gruppera som du vil att hitta alla möjliga heltall, t ex (3*2)*5=6*5 eller 2*(3*5)=2*15Enklast är att faktorisera i flera steg.
Bryt ut enkla faktorer först, t ex ur alla jämna tal kan du bryta ut 2 (exempelvis 14 = 2 * 7).
Att bryta ut 2, 3, och 5 räcker ofta långt men ibland får man gå vidare med 7, 11, 13 osv. Man kan också bryta ut 10 ur tal som slutar med en nolla.Exempel: Faktorisera 300
300=
30 * 10=
3 * 10 * 10=
3 * 2 * 5 * 2 * 5=
2 * 2 * 3 * 5 * 5
I sista steget sorterade jag faktorerna så de är lättare att hålla reda på.Sen kan man gruppera de hur man vill för att bilda t ex 3 tal. T ex kan vi bilda talen 2*3, 2*5, 5 dvs 6, 10 och 5.
Kan du nu faktorisera 210? Och få fram alla kombinationer?
Visa gärna hur det går!
God kväll, programmeraren!
TACK så hjärtligt mycket för hänvisningen!
Min lösning:
210 = 2 × 105 = 2 × (3 × 35)
210 = 2 × 105 = 2 × (5 × 21)
210 = 2 × 105 = 2 × (7 × 15)
210 = 3 × 70 = 3 × (2 × 32)
210 = 3 × 70 = 3 × (5 × 14)
210 = 3 × 70 = 3 × (7 × 10)
JAG ÄR SUPERGLAD! Fastnat på denna enkla fråga hela kvällen!
Så jäkla tacksam, tack så mycket!
Kul! Det är ett fel, ser nästan ut som ett slarvfel:
210 = 3 × 70 = 3 × (2 × 32)
Programmeraren skrev:Kul! Det är ett fel, ser nästan ut som ett slarvfel:
210 = 3 × 70 = 3 × (2 × 32)
Mitt fel! Skrev för snabbt:
210 = 3 × 70 = 3 × (2 × 35) 😊
Fast den hade du redan. Fick du fram alla 4 faktorerna?
Programmeraren skrev:Fast den hade du redan. Fick du fram alla 4 faktorerna?
Det ska vara 6 kombinationer, varför ska det vara 4 faktorer?
Testa att dela upp 210 så långt du kan.
Programmeraren skrev:Testa att dela upp 210 så långt du kan.
210 = 2 × 105 = 2 × 5 × 21 = 2 × 5 × 7 × 3
Är det så du menar? 😊
Frågan tyder på att det enbart är tre positiva heltal vi ska få fram.
Ja, bra!
Metoden är att först dela upp i alla faktorer.
Sen kombinerar du dem på alla möjliga sätt i 3 grupper
Programmeraren skrev:Ja, bra!
Metoden är att först dela upp i alla faktorer.
Sen kombinerar du dem på alla möjliga sätt i 3 grupper
Jahaaaaa!
Men - om jag enbart gör som jag gjorde innan, skulle jag ha fått fel?
Det var nog därför du inte hittade den sista
Programmeraren skrev:Det var nog därför du inte hittade den sista
Kanske det.. 😯
Tack så mycket för tipset, ska använda det till nästa gång 😊
Vilken är kombinationen du saknade ovan?
Programmeraren skrev:Vilken är kombinationen du saknade ovan?
Jag hade alla kombinationer 🤔
6 kombinationer skulle det vara - 6 fick jag fram. När jag frågade frågan så frågade jag om hur jag skulle räkna. Jag fick fram metoden av dig och lyckades lösa uppgiften. Vet inte riktigt vad du menar 😅
Du har en dublett (2, 3, 35) så du saknar en.
JProgrammeraren skrev:Du har en dublett (2, 3, 35) så du saknar en.
Jag såg det nyss! 😅Märkte inte först vad du menade.
Det blir nog istället
210 = 2 × 70 = 2 × 35 × 3 = 2 × 5 × 7 × 3 = 10 × 3 × 7!
Den hade du redan (sist i din lista)
Vilket par utav 2, 3, 5, 7 har du inte med i din lista?
Programmeraren skrev:Den hade du redan (sist i din lista)
Vilket par har du inte med i din lista?
Jag vet faktiskt inte nu..
Det stod 6 kombinationer i facit 🤔
naturar3 skrev:Programmeraren skrev:Den hade du redan (sist i din lista)
Vilket par har du inte med i din lista?
Jag vet faktiskt inte nu..
Det stod 6 kombinationer i facit 🤔
6 × 5 × 7...kanske?
Där satt den!
Programmeraren skrev:Där satt den!
ÄNTLIGEN!
Måste börja kolla igenom hela lösningen innan jag skickar den nästa gång 😅
Tack så hjärtligt mycket för hjälpen! Vet exakt hur jag ska räkna nu. 🤗
Perfekt.
En annan bra användning av faktorisering är att använda det när du ska förkorta stora tal i bråk. Då faktoriserar man täljare och nämnare och sen stryker man faktorer parvis i täljare och nämnare.
Programmeraren skrev:Perfekt.
En annan bra användning av faktorisering är att använda det när du ska förkorta stora tal i bråk. Då faktoriserar man täljare och nämnare och sen stryker man faktorer parvis i täljare och nämnare.
Ska fråga min lärare angående extrauppgifter gällande faktorisering. Ska använda din metod om en sådan fråga kommer upp 😄
Tack, programmeraren!
