17 svar
119 visningar
behoverhjalpnu 114
Postad: 24 aug 2021 20:17

faktorisering

Hej! Jag behöver hjälp med nedanstående fråga. 

 

Faktorisera andragradspolynomet x^2+3x+ 3 

Dessutom ska argument, absolutbelopp för rötterna till polynomet som är komplexa tal. 

Skulle behöva en liten riktilinje då jag inte riktigt vet var jag ska börja... 

Tack på förhand!

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 24 aug 2021 20:31

Skall det vara x2+3x+3x^2+\sqrt{3x}+3, som du har skrivit, eller x2+3x+3x^2+\sqrt3x+3? Om det är det sista: Sättpolynomet lika med 0 och använd pq-formeln.

Om du behöver mer hjälp, så visa hur långt du har kommit och fråga igen.

behoverhjalpnu 114
Postad: 24 aug 2021 20:49

Hej, du skrev likadana polynom men pq formeln får inte förbrukas i denna uppgift

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 24 aug 2021 20:56 Redigerad: 24 aug 2021 21:04

Nej, i det första fallet skrev jag (3x)\sqrt{(3x)} och i andra fallet 3\sqrt3 x. Det är bara den andra varianten som är ett andragradsuttryck.

Varför vill/kan/får du inte använda pq-formeln? Du kan använda kvadratkomplettering istället, det är samma sak men man måste tänka själv då,

behoverhjalpnu 114
Postad: 24 aug 2021 21:19

Det är det första fallet. pq formeln ger inga underlag sa min lärare. men vid kvadratkomplettering, hur ska jag lösa den? Ska jag gissa x-värden själv? 

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 24 aug 2021 21:25

Du har skrivit i uppgiften att det skall vara ett andragradspolynom. Variant 2 är ett andragradspolynom. Variant 1 är inte ett polynom alls.

behoverhjalpnu 114
Postad: 24 aug 2021 21:31

Menade självklart andra fallet! Förlåt för missvisande information

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 24 aug 2021 21:43 Redigerad: 24 aug 2021 21:44

Jag orkar inte skriva 3\sqrt3 massor av gånger, utan jag kallar det z istället. Då får vi väl kvadratkomplettera! Eftersom (a+b)2 = a2+2ab+b2 så vet vi att termen 2ab motsvarar zx så måste b vara z/2 (om a motsvarar x).

Om vi hade haft (x+½z)2 skulle det ha blivit x2+zx+z2och eftersom z2 = 3 så är vi redan klara, alltså (x+32)2(x+\frac{\sqrt3}{2})^2.

behoverhjalpnu 114
Postad: 24 aug 2021 21:51

Okej! tack så mycket, men om polynomet från början är x^2 + roten ur 3 + 2, gör man på samma sätt då? 

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 24 aug 2021 21:56

Om du inte har någon x-term så blir det bara x=±-3-2x=\pm\sqrt{-\sqrt3-2} så det blir inte någon reell lösning.

behoverhjalpnu 114
Postad: 24 aug 2021 21:57

ja juste, tack! men om man hade en x-term med? 

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 24 aug 2021 22:05 Redigerad: 24 aug 2021 22:06

Och koefficienten för x-termen är 3\sqrt3, menar du? Då får du att (om z forfarande är lika med roten-ur-tre)

x2+zx+2 = 0

x2+zx = -2

(x+½z)2-z2 = -2

(x+½z)2 = z2-2 och eftersom z2 = 3 så blir det (x+½z)2 = 1

x+32=±1x+\frac{\sqrt3}{2}=\pm1

x=-32±1x=-\frac{\sqrt3}{2}\pm1

faktoriseringen blir (x+32+1)(x+32-1)(x+\frac{\sqrt3}{2}+1)(x+\frac{\sqrt3}{2}-1)

behoverhjalpnu 114
Postad: 24 aug 2021 22:11

Okej, nu förstår jag mycket bättre! Men i uppgiften gällde det att argument och absolutbelopp för rötterna som är komplexa tal också ska visas... 

Är rötterna ur det senaste andragradspolynomet du löste komplexa tal? 

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 24 aug 2021 22:18

Nej, de är reella.

Kan du lägga in en bild av uppgiften?

behoverhjalpnu 114
Postad: 24 aug 2021 22:31

Fermatrix 7841 – Fd. Medlem
Postad: 24 aug 2021 22:53

Lösningarna kommer att bli komplexa.

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 25 aug 2021 05:44

Jag tycker det är enklare att använda pq-formeln än att kvadratkomplettera - en vanesak, förstås, men jag tror jag gör mindre fel då.

Laguna Online 30256
Postad: 25 aug 2021 06:41

Väldigt trasig svenska i uppgiften. Är den automatöversatt?

Svara
Close