Faktorisering

Ett tillvägagångssätt är att ta fram nollställena $a_1$ och $a_2$ och sedan utnyttja att alla andragradspolynom $P(a)$ kan skrivas på faktoriserad form enligt $P(a)=k(a-a_1)(a-a_2)$, där $k$ är en konstant (som är lika med koefficienten framför $a^2$-termen).

==========

Detta gäller generellt, dvs polynomet $Q(x)$ av grad $n$ kan i faktoriserad form skrivas $Q(x)=k(x-x_1)(x-x_2)...(x-x_n)$, där $x_1,x_2...x_n$ är polynomets nollställen och $k$ är en konstant som är lika med koefficienten framför $x^n$-termen.

Yngve skrev:

Ett tillvägagångssätt är att ta fram nollställena $x_1$ och $x_2$ och sedan utnyttja att alla andragradspolynom $P(x)$ kan skrivas på faktoriserad form enligt $P(x)=k(x-x_1)(x-x_2)$, där $k$ är en konstant (som är lika med koefficienten framför $x^2$-termen).

==========

Detta gäller generellt, dvs polynomet $Q(x)$ av grad $n$ kan i faktoriserad form skrivas $Q(x)=k(x-x_1)(x-x_2)...(x-x_n)$, där $x_1,x_2...x_n$ är polynomets nollställen och $k$ är en konstant som är lika med koefficienten framför $x^n$-termen.

Mitt mattespråk är lite knackigt, skulle du kunna dumma ner det lite för mig?

Förenklingen ser lite trasig ut, 5*4 är inte samma sak som 50.

Men att göra en sån uppdelning är en bra idé, då kan du lättare hitta gemensamma faktorer och bryta ut dem.

Rona skrev:

Yngve skrev:

Ett tillvägagångssätt är att ta fram nollställena $x_1$ och $x_2$ och sedan utnyttja att alla andragradspolynom $P(x)$ kan skrivas på faktoriserad form enligt $P(x)=k(x-x_1)(x-x_2)$, där $k$ är en konstant (som är lika med koefficienten framför $x^2$-termen).

==========

Detta gäller generellt, dvs polynomet $Q(x)$ av grad $n$ kan i faktoriserad form skrivas $Q(x)=k(x-x_1)(x-x_2)...(x-x_n)$, där $x_1,x_2...x_n$ är polynomets nollställen och $k$ är en konstant som är lika med koefficienten framför $x^n$-termen.

Mitt mattespråk är lite knackigt, skulle du kunna dumma ner det lite för mig?

Kan du precisera vad det är du behöver en tydligare förklaring på? Det är svårt att svara på en så generell uppmaning som du har skrivit.

$50a^2+40a+8$ är ett andragradspolynom (där den obekanta storheten är a).

Alla andragradspolynom kan faktoriseras till $k(a-a_1)(a-a_2)$, där $a_1$ och $a_2$ är polynomets nollställen.

För att bestämma $a_1$ och $a_2$, dvs för att hitta nollställena, kan du lösa ekvationen $50a^2+40a+8=0$, t.ex. med lösningsformeln, pq-formeln eller kvadratkomplettering.

Blev det tydligare då?

Yngve skrev:

$50a^2+40a+8$ är ett andragradspolynom (där den obekanta storheten är a).

Alla andragradspolynom kan faktoriseras till $k(a-a_1)(a-a_2)$, där $a_1$ och $a_2$ är polynomets nollställen.

För att bestämma $a_1$ och $a_2$, dvs flr att hitta nollställena, kan du lösa ekvationen $50a^2+40a+8=0$, t.ex. med lösningsformeln, pq-formeln eller kvadratkomplettering.

Blev det tydligare då?

Mycket! tackar.