Faktorisera x^2-2x-2

Lös ekvationen$x^2-2x-2=0$ så får du fram rötterna $x_1$ och $x_2$. Polynomet kan sedan faktoriseras som $(x-x_1)(x-x_2)$.

Hej

Alternativt så använder du dig av kvadratkomplettering och får: $x^2-2x-2=0\iff (x-1{)}^2=3$. Kommer du vidare?

Här kommer en beskrivning av uppgiften. Det är följande polynom som ska faktoriseras:  p(x)=2x^3−3x^2−6x−2.

Kvoten har en rationell rot som jag fick till (x+1/2), mha denna rot utförde jag en polynomdivision och fick fram den nya kvoten 2x^2-4x-4. Den nya kvoten innehåller rötterna x=1$\pm \sqrt{3}$, vilket jag fick fram av kvadratkomplettering. 

p(x) kan faktoriseras till (x+1/2)(2x^2-4x-4) men borde gå att faktorisera ytterligare ett steg mha faktorsatsen. Vet bara inte hur jag ska gå tillväga. 

Hej! finns det någon term som du bryta ut? dvs. $k{x}^2+kx+k=k(x^2+x+1)$

vad gäller faktoriseringen vad blir $(x-a)(x+b)$?

axelb skrev:

Här kommer en beskrivning av uppgiften. Det är följande polynom som ska faktoriseras:  p(x)=2x^3−3x^2−6x−2.

 

Kvoten har en rationell rot som jag fick till (x+1/2), mha denna rot utförde jag en polynomdivision och fick fram den nya kvoten 2x^2-4x-4. Den nya kvoten innehåller rötterna x=1$\pm \sqrt{3}$, vilket jag fick fram av kvadratkomplettering. 

 

p(x) kan faktoriseras till (x+1/2)(2x^2-4x-4) men borde gå att faktorisera ytterligare ett steg mha faktorsatsen. Vet bara inte hur jag ska gå tillväga. 

Du är nästan klar.

$$p(x)=2x^3−3x^2−6x−2$$

Du har hittat polynomets tre rötter $x_1=1/2$, $x_2=1+\sqrt{3}$ och $x_3=1-\sqrt{3}$.

Eftersom $(x-x_1)$, $(x-x_2)$ och $(x-x_3)$ då är faktorer i $p(x)$ så kan polynomet skrivas 

$p(x)=k(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)$.

Det gäller då bara att hitta konstanten k så att det går ihop.

Kommer du vidare nu?

Jag lyckas tyvärr inte komma vidare efter väldigt många försök. Jag har satt in de tre rötterna i funktionen, men hittar inte konstanten. Vidare vägledning uppskattas!

Koefficienten framför $x^3$-termen i ursprungsuttrycket är 2. Vad är alltså k?

Jag har satt in värdet 2 för k och får följande:

$2(x-1/2)(x-(1+\sqrt{3}\left)\right)(x-(1-\sqrt{3}\left)\right)$ vilket är $2x^3-5x^2-2x+2$, men det ska bli $2x^3-3x^2-6x-2$.

Vad gör jag fel?

Vad gör jag fel?

Det går inte att svara på, eftersom du inte visar hur du räknar - vi som svarar här är bra på matte, men vi är dåliga på tankeläsning. Börja med att multiplicera ihop de båda sista parenteserna - blir det $x^2-2x-2$?

Yngve skrev:

axelb skrev:

Här kommer en beskrivning av uppgiften. Det är följande polynom som ska faktoriseras:  p(x)=2x^3−3x^2−6x−2.

 

Kvoten har en rationell rot som jag fick till (x+1/2), mha denna rot utförde jag en polynomdivision och fick fram den nya kvoten 2x^2-4x-4. Den nya kvoten innehåller rötterna x=1$\pm \sqrt{3}$, vilket jag fick fram av kvadratkomplettering. 

 

p(x) kan faktoriseras till (x+1/2)(2x^2-4x-4) men borde gå att faktorisera ytterligare ett steg mha faktorsatsen. Vet bara inte hur jag ska gå tillväga. 

Du är nästan klar.

$$p(x)=2x^3−3x^2−6x−2$$

Du har hittat polynomets tre rötter $x_1=1/2$, $x_2=1+\sqrt{3}$ och $x_3=1-\sqrt{3}$.

Eftersom $(x-x_1)$, $(x-x_2)$ och $(x-x_3)$ då är faktorer i $p(x)$ så kan polynomet skrivas 

$p(x)=k(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)$.

Det gäller då bara att hitta konstanten k så att det går ihop.

Kommer du vidare nu?

 
Jag har satt in rötterna i faktorerna enligt ovanstående vägledning. Därefter har jag satt in 2 som konstant eftersom det uppenbarligen saknas, men trots detta blir det fel.
Säg till om det är något från min uträkning som fattas för att undvika försök till tankeläsning - jag är endast i behov av vägledning här eftersom jag inte får ihop talet efter alldeles för många timmar.

axelb skrev:

Yngve skrev:

Du är nästan klar.

$$p(x)=2x^3−3x^2−6x−2$$

Du har hittat polynomets tre rötter $x_1=1/2$, $x_2=1+\sqrt{3}$ och $x_3=1-\sqrt{3}$.

Eftersom $(x-x_1)$, $(x-x_2)$ och $(x-x_3)$ då är faktorer i $p(x)$ så kan polynomet skrivas 

$p(x)=k(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)$.

Det gäller då bara att hitta konstanten k så att det går ihop.

Kommer du vidare nu?

Jag har satt in rötterna i faktorerna enligt ovanstående vägledning. Därefter har jag satt in 2 som konstant eftersom det uppenbarligen saknas, men trots detta blir det fel.
Säg till om det är något från min uträkning som fattas för att undvika försök till tankeläsning - jag är endast i behov av vägledning här eftersom jag inte får ihop talet efter alldeles för många timmar.

Du skriver att du får fram resultatet $2x^3-5x^2-2x+2$. Då kan vi säga att du har gjort fel.

Om du visar hur du kom fram till det resultatet så kan vi även säga vad du har gjort för fel.

Så det är hela din uträkning som fattas för att vi ska kunna hjälpa dig på det sättet.

Vill du ha någon annan typ av vägledning?