Faktorisera uttryck med kvadratrötter

Hej, jag har en uppgift där jag ska förenkla uttrycket $\sqrt{50} - \sqrt{32}$ så att uttrycket endast innehåller en term.

Som tips till uppgiften skrivs det att man kan faktorisera talen för att bara ta roten ur någon av faktorerna.

Utifrån denna information har jag börjat faktorisera $\sqrt{32}$ genom att dela med 2, då har jag $\sqrt{2} * \sqrt{16}$ sen tar jag 16 delat med 2 och får $\sqrt{2} * \sqrt{2} * \sqrt{8}$ jag tar sedan 8 delat med två och får $\sqrt{2} * \sqrt{2} * \sqrt{2} * \sqrt{4}$ som i sin tur blir $\sqrt{2} * \sqrt{2} * \sqrt{2} * \sqrt{2} * \sqrt{2}$ .

jag lägger ihop tvåorna i par så det blir ${(\sqrt{2})}^{2} * {(\sqrt{2})}^{2} * \sqrt{2}$ , som blir $2 * 2 * \sqrt{2} = 4 * \sqrt{2}$ .

Jag har försökt att faktorisera 50 så jag får 25 * 2, jag har försökt med 5 * 10 men jag förstår inte riktigt och är osäker på om jag tänker rätt och gör rätt.

Tar gärna emot tips om hur jag kan tänka så jag förstår.

PS. Jag inser nu när jag läser igenom att jag bara kunde räknat ut $\sqrt{16}$ för att få 4an.

$\sqrt{50}=\sqrt{5^2 \cdot 2}$

Kommer du vidare? :)

Nej, jag förstår inte hur jag går tillväga för att allt ska bli en term.

Om jag följer ditt exempel så får jag $\sqrt{5^{2} \cdot 2} - \sqrt{4^{2} \cdot 2}$

Förenkla rötterna, du har en kvadrat i varje rotuttryck. Du kommer sedan se en gemensam faktor i båda termerna. Du kan annars bryta ut den gemensamma faktorn direkt. Vad förekommer i båda termerna?

Gemensamt i båda termerna är $\cdot 2$

Går det alltså att ta bort dessa så jag har $\sqrt{5^{2}} - \sqrt{4^{2}}$ ?

Nej, detta är ingen ekvation så du kan inte bara dividera bort saker. Sen är det $\sqrt{2}$ som är gemensamt, inte 2.

1. Förenkla varje term maximalt (som du gjorde i ditt första inlägg)

2. Fkstorisers ut den gemensamma faktorn

3. Förenkla igen

4. Svar?

1. Primtalsfaktorisering av $\sqrt{50} - \sqrt{32}$ som blir $5 \cdot \sqrt{2} - 4 \cdot \sqrt{2}$

2. Faktorisera / Bryta ut gemensam faktor genom att ta tvåorna ${\sqrt{2}}^{2} (5 - 4)$

3. Förenkla till $\sqrt{4} \cdot 1 = \sqrt{2} \cdot 1$

4. Svaret är $\sqrt{2} \cdot 1$

Jag är osäker på om jag har gjort rätt men svaret blev rätt nu i alla fall men jag vill gärna förstå det jag gör.

Visst.

50 = 25 * 2, dvs 5² * 2

32 = 16 *2, dvs 4² * 2

$\sqrt{5^{2} \cdot 2} = 5 \cdot \sqrt{2}$

och sedan ser du resten själv.

Jag är osäker på om jag har gjort rätt men svaret blev rätt nu i alla fall men jag vill gärna förstå det jag gör.

Du har skrivit fel på någon rad men räknar rätt ändå så jag antar att det bara är lite slarv.

Kan du specificera vad precis det är du inte förstår så kan vi föröksa bena ut det? :)

luminous skrev:
1. Primtalsfaktorisering av $\sqrt{50} - \sqrt{32}$ som blir $5 \cdot \sqrt{2} - 4 \cdot \sqrt{2}$

2. Faktorisera / Bryta ut gemensam faktor genom att ta tvåorna ${\sqrt{2}}^{2} (5 - 4)$

3. Förenkla till $\sqrt{4} \cdot 1 = \sqrt{2} \cdot 1$

4. Svaret är $\sqrt{2} \cdot 1$

Jag är osäker på om jag har gjort rätt men svaret blev rätt nu i alla fall men jag vill gärna förstå det jag gör.

Nja ... lite fel på rad 2 och rad 3 (tex är $\sqrt{4} \neq \sqrt{2}$ )
Men du kanske har tänkt rätt och bara skrivit fel.

$\sqrt{50} - \sqrt{32} = \sqrt{2} \cdot \sqrt{25} - \sqrt{2} \cdot \sqrt{16} = 5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} = \sqrt{2}$

på samma sätt som att 5 äpplen minus 4 äpplen är 1 äpplen

Men viss man kan bryta ut
$5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} = \sqrt{2} (5 - 4) = \sqrt{2} \cdot 1 = \sqrt{2}$

Svara

Visa senaste svar