faktorisera tanx-3/tanx=0

Börja med att ersätta tan(x) på båda ställena med något som är lika mycket. Förenkla, skriv om så att båda leden har samma nämnare. Hur ser ekvationen ut när du har gjort detta?

Multiplicera båda led med $\tan(x)$.

Vad är alltså $\tan^2(x)$?

För vilka värden på $\tan(x)$ gäller det?

Kommer du vidare?

Menar du:

$\frac{\tan (x-3)}{\tan \left(x\right)}=0$  eller kanske

$\frac{\tan \left(x\right)-3}{\tan \left(x\right)}=0$  eller det du faktiskt skrivit:

$\tan \left(x\right)-\frac{3}{\tan \left(x\right)}=0$

Edit: Troligen det sista. Eftersom det var det du skrev och det är kanske lättast att lösa.

Smaragdalena skrev:

Börja med att ersätta tan(x) på båda ställena med något som är lika mycket. Förenkla, skriv om så att båda leden har samma nämnare. Hur ser ekvationen ut när du har gjort detta?

Tack, nu lossnade det. 

Skrev om till sinx/cosx=3cosx/sinx.

Sen multiplerade jag nämnare och täljare i VL med sinx och nämnare och täljer i HL med cosx så får jag samma nämnare i båda leden som jag kan stryka.

Och får då sin^2(x)=3cos^2(x)  =>(trigonomiska ettan)  sin^2(x)=3(1-sin^(x)) => sin^2x=3/4   => sinx=√3/2 => x=pi/3 =60grader

Tack för alla era svar det hjälpte verkligen.

Ekvationen $\sin(x)=\sqrt{\frac{3}{4}}$ har lösningarna

$x=\frac{\pi}{3}+n2\pi$ och $x=\pi-\frac{\pi}{3}+n2\pi$

Vad värre är, du har missat lösningar som $x=\frac{4\pi}{3}$. Orsaken är att du kastade bort de negativa möjligheterna  när du drog roten ur 3/4. Tänk på att du har två möjliga värden på $\sin(x)$

$\sin^2(x)=\frac{3}{4}\quad\Rightarrow \sin(x)=\pm\sqrt{\frac{3}{4}}$

Här är en alternativ lösning:

$\tan(x)-\frac{3}{\tan(x)}=0$

$\tan^2(x)=3$

$\tan(x)=\pm\sqrt{3}$

$x=\pm \frac{\pi}{3}+n\pi,\ (n\in\mathbb{Z})$

Jroth skrev:

Ekvationen $\sin(x)=\sqrt{\frac{3}{4}}$ har lösningarna

$x=\frac{\pi}{3}+n2\pi$ och $x=\pi-\frac{\pi}{3}+n2\pi$

Vad värre är, du har missat lösningar som $x=\frac{4\pi}{3}$. Orsaken är att du kastade bort de negativa möjligheterna  när du drog roten ur 3/4. Tänk på att du har två möjliga värden på $\sin(x)$

$\sin^2(x)=\frac{3}{4}\quad\Rightarrow \sin(x)=\pm\sqrt{\frac{3}{4}}$

Här är en alternativ lösning:

$\tan(x)-\frac{3}{\tan(x)}=0$

$\tan^2(x)=3$

$\tan(x)=\pm\sqrt{3}$

$x=\pm \frac{\pi}{3}+n\pi,\ (n\in\mathbb{Z})$

I detta fallet efterfrågades bara 0<x<pi/2 i uppgiften men tack för insiktsfullt och givande svar!