6 svar
145 visningar
SINGULARITETEN behöver inte mer hjälp
SINGULARITETEN 52
Postad: 29 feb 2020 13:16

faktorisera tanx-3/tanx=0

Någon som vet hur man faktoriserar tanx-3/tanx=0 så att man får faktorer vars respektive nollvärde är lösningar?

 

Tack på förhand!

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 29 feb 2020 13:22

Börja med att ersätta tan(x) på båda ställena med något som är lika mycket. Förenkla, skriv om så att båda leden har samma nämnare. Hur ser ekvationen ut när du har gjort detta?

Jroth 1191 – Fd. Medlem
Postad: 29 feb 2020 13:28 Redigerad: 29 feb 2020 13:28

Multiplicera båda led med tan(x)\tan(x).

Vad är alltså tan2(x)\tan^2(x)?

För vilka värden på tan(x)\tan(x) gäller det?

Kommer du vidare?

joculator 5296 – F.d. Moderator
Postad: 29 feb 2020 13:32 Redigerad: 29 feb 2020 13:43

Menar du:

tan(x-3)tan(x)=0  eller kanske

tan(x)-3tan(x)=0  eller det du faktiskt skrivit:

tan(x)-3tan(x)=0

Edit: Troligen det sista. Eftersom det var det du skrev och det är kanske lättast att lösa.

SINGULARITETEN 52
Postad: 29 feb 2020 15:25 Redigerad: 29 feb 2020 15:26
Smaragdalena skrev:

Börja med att ersätta tan(x) på båda ställena med något som är lika mycket. Förenkla, skriv om så att båda leden har samma nämnare. Hur ser ekvationen ut när du har gjort detta?

Tack, nu lossnade det. 

Skrev om till sinx/cosx=3cosx/sinx.

Sen multiplerade jag nämnare och täljare i VL med sinx och nämnare och täljer i HL med cosx så får jag samma nämnare i båda leden som jag kan stryka.

Och får då sin^2(x)=3cos^2(x)  =>(trigonomiska ettan)  sin^2(x)=3(1-sin^(x)) => sin^2x=3/4   => sinx=√3/2 => x=pi/3 =60grader

Tack för alla era svar det hjälpte verkligen.

Jroth 1191 – Fd. Medlem
Postad: 1 mar 2020 01:35 Redigerad: 1 mar 2020 01:49

Ekvationen sin(x)=34\sin(x)=\sqrt{\frac{3}{4}} har lösningarna

x=π3+n2πx=\frac{\pi}{3}+n2\pi och x=π-π3+n2πx=\pi-\frac{\pi}{3}+n2\pi

Vad värre är, du har missat lösningar som x=4π3x=\frac{4\pi}{3}. Orsaken är att du kastade bort de negativa möjligheterna  när du drog roten ur 3/4. Tänk på att du har två möjliga värden på sin(x)\sin(x)

sin2(x)=34  sin(x)=±34\sin^2(x)=\frac{3}{4}\quad\Rightarrow \sin(x)=\pm\sqrt{\frac{3}{4}}

Här är en alternativ lösning:

tan(x)-3tan(x)=0\tan(x)-\frac{3}{\tan(x)}=0

tan2(x)=3\tan^2(x)=3

tan(x)=±3\tan(x)=\pm\sqrt{3}

x=±π3+nπ, (n)x=\pm \frac{\pi}{3}+n\pi,\ (n\in\mathbb{Z})

SINGULARITETEN 52
Postad: 2 mar 2020 12:45
Jroth skrev:

Ekvationen sin(x)=34\sin(x)=\sqrt{\frac{3}{4}} har lösningarna

x=π3+n2πx=\frac{\pi}{3}+n2\pi och x=π-π3+n2πx=\pi-\frac{\pi}{3}+n2\pi

Vad värre är, du har missat lösningar som x=4π3x=\frac{4\pi}{3}. Orsaken är att du kastade bort de negativa möjligheterna  när du drog roten ur 3/4. Tänk på att du har två möjliga värden på sin(x)\sin(x)

sin2(x)=34  sin(x)=±34\sin^2(x)=\frac{3}{4}\quad\Rightarrow \sin(x)=\pm\sqrt{\frac{3}{4}}

Här är en alternativ lösning:

tan(x)-3tan(x)=0\tan(x)-\frac{3}{\tan(x)}=0

tan2(x)=3\tan^2(x)=3

tan(x)=±3\tan(x)=\pm\sqrt{3}

x=±π3+nπ, (n)x=\pm \frac{\pi}{3}+n\pi,\ (n\in\mathbb{Z})

I detta fallet efterfrågades bara 0<x<pi/2 i uppgiften men tack för insiktsfullt och givande svar!

Svara
Close