Faktorisera största möjliga kvadraten

I en uppgift har jag använt pq-formeln och fått svaret

$x = - 20 \pm \sqrt{410400}$

Sedan har jag fått veta att man kan förenkla $\sqrt{410400}$ genom att ''faktorisera största möjliga kvadraten'' vilket i det här fallet är $60^{2}$ . Sedan får man att:

$\sqrt{410400 =} \sqrt{60^{2}} \times \sqrt{114} = 60 \sqrt{114}$

Det jag undrar är hur man får fram $60^{2}$ , den största möjliga kvadraten. Och hur man sedan vet att man ska multiplicera med 114. Kan man bara gissa sig fram, eller finns det någon regel?

Om man bara börjar med 410400 får man pröva sig fram. Det kallas primtalsfaktorisering, och du har säkert gjort det tidigare.

Men om du har använt pq-formeln så har du antagligen räknat ut talet 410400 på vägen, och då kan du få en del hjälp där.

Några faktorer ser man direkt, t. ex. 10. Och för 3 finns ju en enkel regel.

SvanteR skrev:
Om man bara börjar med 410400 får man pröva sig fram. Det kallas primtalsfaktorisering, och du har säkert gjort det tidigare.
Men om du har använt pq-formeln så har du antagligen räknat ut talet 410400 på vägen, och då kan du få en del hjälp där.

Jag har delat upp det i primtal men jag förstår inte vad det ger mig?

Du borde kunna se vilka primtal som finns med två (eller fyra, eller sex) gånger. Klumpa ihop dem och bryt ur dem ur roten.

Hej, jag har också fastnat på dethär problemet! Jag förstår inte vad som menas med primtalsfaktorisering då jag tycker det är oklart hur man ska få ut att just 60^2 * roten ur 114?

Vilka primtalsfaktorer har 410400? Skriv upp alla och hur ofta de förekommer. Sedan kan vi fortsätta. Några regler för delbarhet står här ovanför.

Hej och välkommen hit.

Att 100 är en faktor ser man direkt. Kvar blir 4104. Det är ett jämnt tal, så 2 är en faktor. Man ser till och med att 4 är en faktor, för talet ligger 4 över ett jämnt hundratal. Jämna hundratal är ju 4*25.

Kvar är nu 1026. Ett jämnt tal är delbart med 2, och siffersumman 1+0+2+6 är delbar med 3.

Kvar är nu 171 som också har siffersumman 9

$\sqrt{410400} = \sqrt{2 \cdot 205200} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 102600} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 51300} =$ och så fortsätter du tills det inte går mer det blir

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 19}$ nu kan du ta alla tal som det finns par av och skriva dem som kvadrater. Sedanmultiplicerar du ihop kvadraterna för sig och övriga tal för sig.

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2 \cdot 3^{2} \cdot 3 \cdot 5^{2} \cdot 19} = \sqrt{60^{2} \cdot 114} = 60 \sqrt{114}$

Finns det något lättare sätt? Ja, försök hitta stora kvadrater direkt. T.ex kan man direkt se att 410400 går att dela med 25 (som är en kvadrat 5^2).
Eller ännu enklare: 410400 går att dela med 100 som är en kvadrat, 10^2. Du får då 410400=100*4104=10^2*4104
Fortsätt själv.

Edit: ja, det var ju det bubo skrev :-)

Om det känns osäkert så kan jag rekommendera att friska upp kunskaperna genom att läsa detta avsnitt om delbarhet.

Tack så galet mycket allihopa! Nu förstår jag!! :)

Svara

Visa senaste svar