Faktorisera polynomen (i reella faktorer)

För uttryck på formen $x^2+px+q$ med reella lösningar, gäller det att uttrycket kan faktoriseras som $\left(x+a\right)\left(x+b\right)$, där $p=a+b$ och $q=a·b$. :)

Du kan följa pepparkvarns tips eller också använda pq-formel för att lösa ekvationerna

$x^2-3x+x=0$

$2-x-x^2=0$

Tar ett exempel:

 $$\begin{gathered} x^2+x(a+b)+ab=0 \\ x=-\frac{a+b}{2}\pm \sqrt{{\left(\frac{a+b}{2}\right)}^2-ab}\iff x=-\frac{a+b}{2}\pm \sqrt{\frac{a^2-2ab+b^2}{4}} \\ x=-\frac{a+b}{2}\pm \frac{a-b}{2}\Rightarrow x_1=-b ; x_2=-a \end{gathered}$$

Polynomet kan faktoriseras: $(x+a)(x+b)$ om man sätter -a eller -b som x så får man noll i uttrycket, alltså, vi har hittat nollställen. Sammanfattningsvis är förstagradspolynomerna $(x+(-x_1\left)\right)$ och $(x+(-x_2\left)\right)$. 

Pepparkvarns metod är bra när polynomen är enkla. Denna är å andra sidan en annan metod som tar längre tid men är mer effektivare när man letar efter mer krångliga förstagradsfaktorer.

Tack båda! 

Varsågod! :)