Faktorisera Polynom - varför räknas en faktor med icke reell lösning med i funktionen?

Hej! Jag förstår inte svaret till fråga c:

Specifikt förstår jag inte varför x²+2 är en faktor när det inte har några reella rötter.

x²+2=0

x²=-2

x= roten ur -2 (icke reell lösning)

Om det inte finns en lösning för det som nollställe, varför räknas det som en faktor?

Tack för hjälpen i förhand!

Flyttade tråden till Matematik 4 /naytte

Det är en lösning, men den är bara icke-reell. I ett koordinatsystem med reella tal kan man inte se de komplexa talen. Det som faktorsatsen säger är att alla polynom av grad $n$ kan skrivas på formen:

$a(x-x_1)(x-x_2)...(x-x_{n-1})(x-x_n)$ , där $a$ är koefficienten på $x$ -termen av grad $n$ . Faktorsatsen gäller generellt bara i $\mathbb{C}$ , alltså bland de komplexa talen.

Det finns ett polynom q(x) sådant att q(x)*(x²+2) = p(x). Då är x²+2 en faktor i p(x). Och q(x) också.

Det är det ordet faktor betyder.

Svara