Faktorisera polynom
p(z) = z8 + 1
Skriv Polynomet som en produkt av reella förstagradspolynom och
andragradspolynom. Hur många faktorer blir det?
Jag har räknat ut faktorerna och de blir 4 konjugatpar, +-0.924+-0.383i och +-0.383+-0.924i men hur kan jag få det med reella förstagradspolynom?
class skrev:p(z) = z8 + 1
Skriv Polynomet som en produkt av reella förstagradspolynom och
andragradspolynom. Hur många faktorer blir det?Jag har räknat ut faktorerna och de blir 4 konjugatpar, +-0.924+-0.383i och +-0.383+-0.924i men hur kan jag få det med reella förstagradspolynom?
Det är inte säkert att det går. Det står reella förstagrads- och andragradspolynom.
Pröva att få till det med andragradspolynom (med exakta koefficienter).
Visa dina uträkningar.
Yngve skrev:class skrev:p(z) = z8 + 1
Skriv Polynomet som en produkt av reella förstagradspolynom och
andragradspolynom. Hur många faktorer blir det?Jag har räknat ut faktorerna och de blir 4 konjugatpar, +-0.924+-0.383i och +-0.383+-0.924i men hur kan jag få det med reella förstagradspolynom?
Det är inte säkert att det går. Det står reella förstagrads- och andragradspolynom.
Pröva att få till det med andragradspolynom (med exakta koefficienter).
Visa dina uträkningar.
Sådär, men endast bestående utav reella andragradspolynom..
Ser bra ut. Hur blir det med exakta värden?
Laguna skrev:Ser bra ut. Hur blir det med exakta värden?
Svaren är exakta värden till 3 decimaler, annars blir det så himla oöverskådligt.
Om du har avrundat är det inget exakt värde. roten ur 3 är ett exempel på exakt värde, 1,6 är ett avrundat värde.
class skrev:Laguna skrev:Ser bra ut. Hur blir det med exakta värden?
Svaren är exakta värden till 3 decimaler, annars blir det så himla oöverskådligt.
Hur löste du ekvationen?
Yngve skrev:class skrev:Laguna skrev:Ser bra ut. Hur blir det med exakta värden?
Svaren är exakta värden till 3 decimaler, annars blir det så himla oöverskådligt.
Hur löste du ekvationen?
Parade ihop det fyra konjugatparen och multiplicerade ihop, (z-z'_1)(z-z_1), och då får vi ett reellt andragradspolynom. Detta kan sedan upprepas med samtliga konjugatpar.
class skrev:
Parade ihop det fyra konjugatparen och multiplicerade ihop, (z-z'_1)(z-z_1), och då får vi ett reellt andragradspolynom. Detta kan sedan upprepas med samtliga konjugatpar.
Nej jag undrar hur du kom fram till att ekvationen har just de 8 rötterna?
Yngve skrev:class skrev:Parade ihop det fyra konjugatparen och multiplicerade ihop, (z-z'_1)(z-z_1), och då får vi ett reellt andragradspolynom. Detta kan sedan upprepas med samtliga konjugatpar.Nej jag undrar hur du kom fram till att ekvationen har just de 8 rötterna?
Jag skrev om z^8 = |z|^8 * e^i8t och -1 till e^ipi, ställde upp 8t = pi +2*pi*k -> t = pi/8 + pi*k/4 där k antar alla heltal mellan 0 och 7.
class skrev:Yngve skrev:class skrev:Parade ihop det fyra konjugatparen och multiplicerade ihop, (z-z'_1)(z-z_1), och då får vi ett reellt andragradspolynom. Detta kan sedan upprepas med samtliga konjugatpar.Nej jag undrar hur du kom fram till att ekvationen har just de 8 rötterna?
Jag skrev om z^8 = |z|^8 * e^i8t och -1 till e^ipi, ställde upp 8t = pi +2*pi*k -> t = pi/8 + pi*k/4 där k antar alla heltal mellan 0 och 7.
Då verkar det som om du har de exakta värdena. Använd dem istället när du parar ihop rötterna med varandra!
