Faktorisera p(x) som en produkt av polynom av grad 1.

Hej,

Jag har en uppgift i att faktorisera ett tredjegradspolynom ( $4x^3 + 15x^2 - 12x + 2$ )som en produkt av grad 1 och jag är osäker på om jag tänker rätt:

Generellt för tredjegradspolynom p (x) gäller, $p (x) = k (x -x_{1})(x -x_{2})(x -x_{3})$ för någon konstant k, där $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ är nollställen för polynomet.

Detta ger mig

$p (x) = 4(x-\frac{1}{4}) (x- (-2+\sqrt{6})) (x-(-2-\sqrt{6}))$

$p (x)$ som en produkt av grad 1 är alltså $p(x)= (4x-1) (x + 2-\sqrt{6}) (x + 2 +\sqrt{6})$

Tänker jag rätt här?

Ja, men du ska nog berätta hur du fick fram dessa rötter också för att få full poäng.

"Produkt av grad 1" förstår jag inte, menar du inte "skriva polynomet som produkter av förstagradspolynom"?

Uppgiften kanske görs med miniräknare Laguna?

Polynomdivision ger mig kvot= $4x^2 + 16x - 8$ , samt rest= $0$ (från uppgift b).

$4x^3 + 15x^2 - 12x + 2= (4x^2 + 16x-8)(x-\frac{1}{4})$

$(4x^2 + 16x-8)(x-\frac{1}{4}) = 0$

Nollproduktsmetoden säger mig att $(x_{1}-\frac{1}{4})$ och bekräftar det jag redan visste.

Pq-formeln ger mig sedan följande lösning:

x^2 + 4x - 2 = 0

x = −4/2 ± roten ur 4/2^2−(−2)

x=−2± roten ur 6

Vilket avslutningsvis ger mig:

−2− roten ur 6

−2+ roten ur 6

Svara

Visa senaste svar