Faktorisera komplexa polynom
Hej! Jag sitter fast på en uppgift där jag ska faktorisera polynomet P(z) = z5-10z2+15z-6 fullständigt i reella respektive komplexa faktorer.
Det jag fastnar på är att jag inte vet något nollställe i denna uppgift som jag kan utgå från. Hur ska jag börja?
Har provat att ansätta z = a + bi men vet inte hur jag ska ta mig vidare i denna uppgift.
sandra0303 skrev:Hej! Jag sitter fast på en uppgift där jag ska faktorisera polynomet P(z) = z5-10z2+15z-6 fullständigt i reella respektive komplexa faktorer.
Det jag fastnar på är att jag inte vet något nollställe i denna uppgift som jag kan utgå från. Hur ska jag börja?
Har provat att ansätta z = a + bi men vet inte hur jag ska ta mig vidare i denna uppgift.
Den uppgiften minns jag från endim! Precis som du säger så är det svårt att hitta ett nollställe till ekvationen då ni ännu inte har lärt er att lösa femtegradare. Här ska man alltså pröva sig fram med olika z för att hitta det z som ger ekvationen värdet 0. Då har du ju ett nollställe!Det kan tyckas tråkigt att man ska börja gissa värden och inte kan lösa ekvationen komplett, men ofta räcker det med att man bara testar med z-värdena 2,-1,0,1 eller 2. Vad händer om du t.ex stoppar in z = -1 t.ex?
sandra0303 skrev:.Det jag fastnar på är att jag inte vet något nollställe i denna uppgift som jag kan utgå från. Hur ska jag börja?
Ett knep är att titta på summan av koefficienterna. I ditt fall är den lika med 0, så om du på något sätt kan få alla z-termer att bli lika med 1 så har du hittat ett första nollställe.
Ett annat knep är att använda rationella rotsatsen (Rational root theorem) eftersom polynomet har heltalskoefficienter.
Blåvalen skrev:sandra0303 skrev:Hej! Jag sitter fast på en uppgift där jag ska faktorisera polynomet P(z) = z5-10z2+15z-6 fullständigt i reella respektive komplexa faktorer.
Det jag fastnar på är att jag inte vet något nollställe i denna uppgift som jag kan utgå från. Hur ska jag börja?
Har provat att ansätta z = a + bi men vet inte hur jag ska ta mig vidare i denna uppgift.
Den uppgiften minns jag från endim! Precis som du säger så är det svårt att hitta ett nollställe till ekvationen då ni ännu inte har lärt er att lösa femtegradare. Här ska man alltså pröva sig fram med olika z för att hitta det z som ger ekvationen värdet 0. Då har du ju ett nollställe!Det kan tyckas tråkigt att man ska börja gissa värden och inte kan lösa ekvationen komplett, men ofta räcker det med att man bara testar med z-värdena 2,-1,0,1 eller 2. Vad händer om du t.ex stoppar in z = -1 t.ex?
Tack så mycket! Jag löste den!
sandra0303 skrev:Blåvalen skrev:sandra0303 skrev:Hej! Jag sitter fast på en uppgift där jag ska faktorisera polynomet P(z) = z5-10z2+15z-6 fullständigt i reella respektive komplexa faktorer.
Det jag fastnar på är att jag inte vet något nollställe i denna uppgift som jag kan utgå från. Hur ska jag börja?
Har provat att ansätta z = a + bi men vet inte hur jag ska ta mig vidare i denna uppgift.
Den uppgiften minns jag från endim! Precis som du säger så är det svårt att hitta ett nollställe till ekvationen då ni ännu inte har lärt er att lösa femtegradare. Här ska man alltså pröva sig fram med olika z för att hitta det z som ger ekvationen värdet 0. Då har du ju ett nollställe!Det kan tyckas tråkigt att man ska börja gissa värden och inte kan lösa ekvationen komplett, men ofta räcker det med att man bara testar med z-värdena 2,-1,0,1 eller 2. Vad händer om du t.ex stoppar in z = -1 t.ex?
Tack så mycket! Jag löste den!
Ingen orsak!=)
