Faktorisera i primtal och Bestäm samtliga delare till. (Matematik/Matte 1)

Det finns ingen generell metod för att bestämma primtalsfaktorer, det du kan göra är att försöka hitta den närmaste kvadraten, t.ex om vi ska undersöka talet 35, och vi vet att 6*6=36 så betyder det att ett utav primtalen som delar 35 måste vara mindre än 6, från listan av primtal får vi 2,3 eller 5 till vilket svaret är 5 och vi får ekvationen 5*x=35 eller x=7 vilket är det andra primtalet

Om det inte hade funnits ett primtal mindre än 6 som delar talet t.ex i fallet då vi undersöker 31, så kan vi säga att 31 är ett primtal

Precis, du får bryta ut en faktor i taget. Vad är delbart med 35? Jo, 5 och 7 osv tills du bara har primtal kvar.

Om primtalsfaktoriseringar:

Det sätt jag själv använder för att utföra faktoriseringsprocessen är att använda samma metod som med trädet dvs stegvis bryta isär talet i fler faktorer, genrellt genom att bryta ut ett ptimtal i taget, men att helt enkellt skriva detta på en rad med vanlig notation

$35 = \text{\{bryt ut 5\}} = 5 \times 7$

$18 = \text{\{bryt ut 2\}} = 2 \times 9 = \text{\{bryt ut 2 ur 9\}} = 2 \times 3 \times 3 = 2 \times 3^2$

$81 = {bryt ut 3} = 3 \times 27 = {bryt ut 3 ur 27} = 3 \times 3 \times 9 = {bryt ut 3ur 9} = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 3^{4}$

För att se vilka tal man kan bryta ut får man använda delningsregler såsom "om talet slutar på 0 eller 5 är det deltbart med 5" eller försöka dividera med exempelvis kort division.

Sedan så kan man ibland hellre bryta isär talet i större faktorer och använda trick med potensregler för att snabba sig igenom räkningarna men detta är något man upptäcker snabbt efter att man börjar göra sina faktoriseringar på en rad istället för i träd

$81 = 9\times 9 = 9^2 = (3^2)^2 = 3^4$

Stegvis utbrytnbing av primtal ut 1000

$1000 = 2 \times 500 = 2 \times 2 \times 250 = 2 \times 2 \times 2 \times 125 = 2^3 \times 5 \times 25 = 2^3 \times 5 \times 5 \times 5 = 2^3 \times 5^3$

Eller om man genar genom processen genom att se att 1000 är en potens av 10

$1000 = 10^3 = (2 \times 5)^3 = 2^3 \times 5^3$

Problem du kan lösa nu när jag löst: 1062

a) 75 b) 144 c) 8800

Facit kan fås genom att ställa frågan till wolframalpha enligt formatet: http://www.wolframalpha.com/input/?i=factor+231

Gällande 1061 så finns två elementära metoder:

Metod 1: Löp igenom alla tal som är mindre än talet man ska hitta delare till testa om de delar talet eller ej

För 12:

1 (delar), 2 (delar), 3 (delar), 4(delar), 5 (delar inte), 6 (delar), 7 (delar inte), 8 (delar inte), 9 (delar inte), 10 (delar inte) , 11 (delar inte), 12 (delar).

Okej; Delarna var alltså: 1,2,3,4,6,12

Metod 2: Om man har primtalsfaktoriseringen så kan man konstruera delarna genom att kombinera

Låt säga att vi har $12 = 2^2 \times 3$ då fås delarna av att kominera en delmängs av faktorerna 2,2,3 i olika kombinationer

1, 2, 3, 2*2, 2*3, 2*2*3

SeriousCephalopod skrev:
Om primtalsfaktoriseringar:

Det sätt jag själv använder för att utföra faktoriseringsprocessen är att använda samma metod som med trädet dvs stegvis bryta isär talet i fler faktorer, genrellt genom att bryta ut ett ptimtal i taget, men att helt enkellt skriva detta på en rad med vanlig notation
$35 = \text{\{bryt ut 5\}} = 5 \times 7$
$18 = \text{\{bryt ut 2\}} = 2 \times 9 = \text{\{bryt ut 2 ur 9\}} = 2 \times 3 \times 3 = 2 \times 3^2$
$81 = {bryt ut 3} = 3 \times 27 = {bryt ut 3 ur 27} = 3 \times 3 \times 9 = {bryt ut 3ur 9} = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 3^{4}$
För att se vilka tal man kan bryta ut får man använda delningsregler såsom "om talet slutar på 0 eller 5 är det deltbart med 5" eller försöka dividera med exempelvis kort division.
Sedan så kan man ibland hellre bryta isär talet i större faktorer och använda trick med potensregler för att snabba sig igenom räkningarna men detta är något man upptäcker snabbt efter att man börjar göra sina faktoriseringar på en rad istället för i träd
$81 = 9\times 9 = 9^2 = (3^2)^2 = 3^4$
Stegvis utbrytnbing av primtal ut 1000
$1000 = 2 \times 500 = 2 \times 2 \times 250 = 2 \times 2 \times 2 \times 125 = 2^3 \times 5 \times 25 = 2^3 \times 5 \times 5 \times 5 = 2^3 \times 5^5$
Eller om man genar genom processen genom att se att 1000 är en potens av 10
$1000 = 10^3 = (2 \times 5)^3 = 2^3 \times 5^3$
Problem du kan lösa nu när jag löst: 1062
a) 75 b) 144 c) 8800
Facit kan fås genom att ställa frågan till wolframalpha enligt formatet: http://www.wolframalpha.com/input/?i=factor+231

Kollar på problemen imorgon uppskattar förklaringarna.

Tycker matte kan vara kul men det går så satans snabbt när man pluggar naturvetenskap :)

Vi läser matematik C och har matte 4 gånger i veckan.

Vi ska lära oss en ny grej varje lektion så det kan bli väldigt svårt att hänga med.

Har väldigt tur att jag bor 5min ifrån närmaste mattehjälp som är 1 gång i veckan som jag hade tänkt o börja gå till.

Välkommen till Pluggakuten!

För att finna alla delare till ett positivt heltal $n$ räcker det att undersöka alla primtal från $2$ till kvadratroten $\sqrt{n}$ . Sedan bildas alla produkter av dessa primtal för att få samtliga delare till heltalet $n$ .

Uppgift 1061

a). Undersök primtalen från $2$ till $\sqrt{36} = 6$ , det vill säga 2,3 och 5.

Är 35 delbart med 2? Nej.
Är 35 delbart med 3? Nej.
Är 35 delbart med 5? Ja,

$35 = 5 \cdot 7$ . Eftersom 7 är ett primtal så finns det inga fler delare till talet 35. Samtliga delare till 35 är därför talen 1, 5, 7 och 35.

b) Undersök primtalen från 2 till $\sqrt{18}$ , det vill säga 2 och 3.

Är 18 delbart med 2? Ja. $18 = 2 \cdot 9$ .
Är 18 delbart med 3? Ja. $18 = 3 \cdot 6$ .

Talet $9 = 3 \cdot 3$ och talet $6 = 2 \cdot 3$ . Talet 18 kan därför primtalsfaktoriseras $18 = 2 \cdot 3 \cdot 3$ , vilket betyder att samtliga delare till 18 är talen 1, 2, 3, 6, 9 och 18.