Faktorisera ett polynom

Hej!

Uppgiften går ut på att faktorisera detta polynom:

$x^{9} - 4 x^{7} - x^{6} + 4 x^{4}$

Med lite polynomdivision och efter att ha gissat lite rötter får jag:

$x^{9} - 4 x^{7} - x^{6} + 4 x^{4} = x^{4} (x - 1) (x - 2) (x + 2) (x^{2} + x + 1)$

För att hitta resterande 2 rötter löser jag ekvationen:

$x^{2} + x + 1 = 0$

vilket ger: $x = - \frac{1}{2} \pm \frac{\sqrt{3} i}{2}$ (vilket stämmer överens med facit)

Detta borde ge: $x^{2} + x + 1 = (x + \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}) (x + \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2})$

Och svaret borde bli: $x^{4} (x - 1) (x - 2) (x + 2) (x + \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}) (x + \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2})$

Men i facit står följande:

$x^{4} (x - 1) (x - 2) (x + 2) (x - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}) (x - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2})$

Tacksam för hjälp!!

Mvh KriAno

Äsch, du har snurrat till tecknen på slutet.
Om 2 är en rot till ekvationen så är (x-2) en faktor i polynomet.
Om -2 är en rot till ekvationen så är (x+2) en faktor i polynomet.

Arktos skrev:
Äsch, du har snurrat till tecknen på slutet.
Om 2 är en rot till ekvationen så är (x-2) en faktor i polynomet.
Om -2 är en rot till ekvationen så är (x+2) en faktor i polynomet.

Men hur har jag snurrat till det?

$x^{2} + x + 1 = (x - (- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2})) (x - (- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2})) =$

$= (x + \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}) (x + \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2})$ ??

Oj, här var jag alldeles för snabb.
Utgick nog bara från att facit hade rätt o kollade inte i detalj.
Ber om ursäkt!

Multiplicera ihop parenteserna och se om du får tillbaka andragradspolynomet.

Nordstan leken. Bryt ut. Använd din algebra typ konjugat- och kvadreringsregeln.

Svara

Visa senaste svar