Faktorisera en fjärdegradare

Hej!

Jag ska faktorisera ett uttryck med grad 6 i reella faktorer. Det har gått bra tills jag kom till en faktor som har grad 4; $x^{4} + 4 x^{2} + 16 = (x^{2} - 2 x + 4) (x^{2} + 2 x + 4)$ . Hur får jag att vänsterledet kan faktoriseras som högerledet?

Jag testade först att sätta $x^{2} = t$ och då fick jag en andragradsekvation med lösningarna $t = - 2 \pm \sqrt{12} i$ och om jag ska få x-värdet så måste jag ta roten på t, men då får jag bara något konstigt som jag inte kan räkna ut. Så jag gissar på att jag gör fel.

Så hur gör man för att få $x^{4} + 4 x^{2} + 16 = (x^{2} - 2 x + 4) (x^{2} + 2 x + 4)$ ?

$x^{4} + 4 x^{2} + 16 = (x^{2} + 4)^{2} - (2 x)^{2} = (x^{2} + 4 + 2 x) (x^{2} + 4 - 2 x)$

Svara