Faktorisera: bryta ut termer och förenkla ekvation

Du kan faktorisera på detta sätt, du glömmer dock lösningen x=0

MagnusB skrev:

Fungerar det här jämt och varför fungerar det?

Ja, det fungerar jämnt. Det du ska använda är något som kallas nollproduktmetoden.

Den går lite förenklat ut på att ekvationen A•B = 0 har lösningarna A = 0 och/eller B = 0.

Med ord: "För att en produkt ska ha värdet noll måste åtminstone en av faktorerna ha värdet noll."

I ditt fall så är de båda faktorerna x och 5x+3.

Ekvationen x(5x+3) = 0 kan alltså delas upp i de två enklare ekvationerna

x = 0

och

5x+3 = 0

Ekvationens lösningar är alltså x = 0 och x = -3/5

=========

På samma sätt kan man lösa vissa andra ekvationer på ett enkelt sätt.

Exempel: x³-x = 0 kan skrivas x(x²-1) = 0, vilket i sin tur kan skrivas x(x-1)(x+1) = 0.

Ekvationen kan nu delas upp i tre enklare ekvationer

x = 0

x-1 = 0

x+1 = 0

Ekvationens lösningar är alltså x = 0, x = 1 och x = -1.

Tack för distinkt och utförligt svar. Nu begriper jag. På XYZ-uppgifter får man 4 givna svarsalternativ varav ett alltid är rätt (ett av svarsalternativen var x = –3/5; x=0 fanns inte med). Det är naturligtvis lättare när man har situationen med svarsalternativ.

Men den här metoden är väldigt användbar. Tackar.

Följdfråga (efter lite funderande):

Metoden ovan fungerar inte om andragradsekvationen är på allmänna formeln: ax²+bx+c=0? Eftersom jag inte kan faktorisera på samma sätt.

Den fungerar bara när då andragradsekvationen kan skrivas på formeln ax²+bx=0.

MagnusB skrev:

Följdfråga (efter lite funderande):

Metoden ovan fungerar inte om andragradsekvationen är på allmänna formeln: ax²+bx+c=0? Eftersom jag inte kan faktorisera på samma sätt.

Den fungerar bara när då andragradsekvationen kan skrivas på formeln ax²+bx=0.

Jag har aldrig sett den allmänna formen för ett andragradspolynom på HP så jag tror att du kan vara helt säker på att det inte kommer.

Jag har nog sett andragradsekvationer på Hp på allmänna formeln: ax²+bx+c=0. Men då i samband med att man ska avläsa grafer och hitta nollställen, symmetrilinje och vertex.

Men det stämmer som jag skriver ovan att metoden ovan bara funkar med formen ax²+bx=0?
Eller rättare sagt att jag klarar mig bra på Hp om jag vet att det är så. Jag nöjer mig med det tills jag går en fortsättningskurs i matte...

Nej, nollproduktmetoden fungerar på alla ekvationer som kan skrivas på formen a•b•c•d•... = 0, dvs alla ekvationer där ena sidan är en produkt av ett godtyckligt antal faktorer och den andra sidan är lika med 0.

I svar #3 gav jag ett exempel på att metoden fungerar med tre faktorer.