Faktorisera andragradsfunktion

Antar att du menar "faktorisera andragradsuttrycket", eftersom det du har skrivit inte är en funktion.

Ja, det finns det. Säg att du vill faktorisera andragradsuttrycket $ax^2+bx+c$.

1. Sätt $ax^2+bx+c=0$.Om $a\neq1$, dividera allt med $a$och byt namn på konstanterna, så du får ekvationen $x^2+px+q$.
2. Lös andragradsekvationen med pq-formeln $x=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{(\frac{p}{2})^2-q}$. Titta på diskriminanten $D$, d v s uttrycket under rottecknet: Om $D>0$ har ekvationen två olika reella rötter, o,m $D=0$ har ekvationen en dubbelrot, om $D<>$ saknar ekvationen reella rötter.
3. Om ekvationen har två olika reella rötter kan uttrycket skrivas som $a\cdot(x-x_1)(x-x_2)$, om ekvationen har en dubbelrot kan uttrycket skrivas som $a\cdot(x-x_1)^2$, om ekvationen saknar lösningar kan inte uttrycket faktoriseras.

Detta lär man sig i Ma2.

Smaragdalena skrev:

Antar att du menar "faktorisera andragradsuttrycket", eftersom det du har skrivit inte är en funktion.

Ja, det finns det. Säg att du vill faktorisera andragradsuttrycket $ax^2+bx+c$.

1. Sätt $ax^2+bx+c=0$.Om $a\neq1$, dividera allt med $a$och byt namn på konstanterna, så du får ekvationen $x^2+px+q$.
2. Lös andragradsekvationen med pq-formeln $x=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{(\frac{p}{2})^2-q}$. Titta på diskriminanten $D$, d v s uttrycket under rottecknet: Om $D>0$ har ekvationen två olika reella rötter, o,m $D=0$ har ekvationen en dubbelrot, om $D<>$ saknar ekvationen reella rötter.
3. Om ekvationen har två olika reella rötter kan uttrycket skrivas som $a\cdot(x-x_1)(x-x_2)$, om ekvationen har en dubbelrot kan uttrycket skrivas som $a\cdot(x-x_1)^2$, om ekvationen saknar lösningar kan inte uttrycket faktoriseras.

Detta lär man sig i Ma2.

 Tack! Om jag beräknar mitt exempel m.h.a. pq-formeln får jag x1 = 1/2 och x2 = 1/3
om jag sedan använder att a=6, och att uttrycka kan skrivas som a*(x-x1)(x-x2) får jag 6(x-1/2)(x-1/3) vilket ju blir korrekt men jag behöver det på formen (3x-1)(2x-1) och jag ser inte hur jag ska gå från den ena formen till den andra? 

$6(x-\frac{1}{2})(x-\frac{1}{3})=2\cdot 3\cdot (x-\frac{1}{2})(x-\frac{1}{3})=$

$2(x-\frac{1}{2})\cdot 3(x-\frac{1}{3})=...$