Faktorisera

Dela med dig av hela uppgiften; med så fragmenterade detaljer är det tyvärr mycket svårt att hjälpa till.

Fragmenterade uppgifter? Jag vill ha hjälp att faktorisera ut  $\sqrt{x}$ i nämnaren $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}(vetinte+1)}$

Ja, innan du redigerade ditt inlägg stod det inte vad uppgiften var, och knappt vilket uttryck du ville faktorisera. Men nu vet vi det, så nu kan vi gå vidare.

För att faktorisera ut $\sqrt{x}$ ur $\sqrt{x+1}$ skulle jag tänka så här:

$\sqrt{x+1}=\sqrt{x(1+\dfrac{1}{x})}=\sqrt{x}\sqrt{1+\dfrac{1}{x}}$

Det första likhetstecknet är kanske det svåraste att komma på. Vi faktoriserar ju ut $x$ ur $1$ och lämnar kvar $1/x$, eftersom $x\cdot 1/x=1$. Det andra likhetstecknet följer ju av att $\sqrt{ab}=\sqrt{a}\sqrt{b}$.

Aha, tack Alvin det där hjälpte mig väldigt mycket ! 

Hej!

Förläng med nämnarens konjugatuttryck.

    $\frac{\sqrt{x}\cdot(\sqrt{x+1}-\sqrt{x})}{x+1-x} = \sqrt{x(x+1)}-x.$ 

Kvadratkomplettering ger

    $\sqrt{x(x+1)}= \sqrt{(x+0.5)^2-0.25}.$

Om $x$ är ett stort positivt tal är $\sqrt{(x+0.5)^2-0.25}\approx \sqrt{(x+0.5)^2} = x+0.5$ varför det följer att

    $\sqrt{x(x+1)}-x \approx 0.5$

Ett enklare resonemang baseras på $\sqrt{x+1} \approx \sqrt{x}$ för stora positiva tal $x$.

    $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}} \approx \frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}} = \frac{1}{2}.$