Faktorisera

Hej jag skulle behöva hjälp med uppgift 22: 

I facit så använder de sig av en exempel uppgift för att lösa uppgiften, den lyder såhär: 

Jag försökte att lösa min uppgift genom samma princip genom att sätta att x^4 + 2a^2x^2 + a^4 -b^2x^2 = x^4 + x^2 + 1 

Därefter satte jag att 

2a^2 - b^2 = 1 och att a^4 = 1, fick från dessa ekvationer ut att a= 1 och b = (+-) 1 

sedan skrev jag att (x^2 - x + 1)(x^2 + x+ 1) = x^4 + x^2 + 1 vilket inte stämmer!

Vart går det fel?