Faktorisera

Pröva att multiplicera ihop dina faktorer så ser du att det skiljer sig ett minustecken.

Därför att du tappar bort ett minustecken!

Du börjar med ekvationen $-x^2+6x-5=0$

Sedan multiplicerar du båda led med -1

$$\begin{gathered} -1*(-x^2+6x-5)=-1*0 \\ {x}^2-6x+5=0 \end{gathered}$$

Men när du har hittat nollställen och kommit fram till att $x^2-6x+5=(x-1)(x-5)$ så måste du multiplicera båda led med -1 för att komma tillbaka till det ursprungliga uttrycket!

SvanteR skrev:

Därför att du tappar bort ett minustecken!

Du börjar med ekvationen $-x^2+6x-5=0$

Sedan multiplicerar du båda led med -1

$$\begin{gathered} -1*(-x^2+6x-5)=-1*0 \\ {x}^2-6x+5=0 \end{gathered}$$

Men när du har hittat nollställen och kommit fram till att $x^2-6x+5=(x-1)(x-5)$ så måste du multiplicera båda led med -1 för att komma tillbaka till det ursprungliga uttrycket!

Så man kan inte tänka så att jag flyttar varje term på andra sidan av likhetstecknet, så förändras väl inte funktionen?

Ekvationen

$f\left(x\right) = 0$

förändras inte om du flyttar över allting och jobbar vidare med:

$0 = -f\left(x\right)$

Men det betyder inte att:

$f\left(x\right) =-f\left(x\right)$

Aha, tack

jarenfoa skrev:

Ekvationen

$f\left(x\right) = 0$

förändras inte om du flyttar över allting och jobbar vidare med:

$0 = -f\left(x\right)$

Men det betyder inte att:

 

$f\left(x\right) =-f\left(x\right)$

Dock undrar jag över en grej, om jag multiplicerar (-1)*(x-1)(x-5) så kan jag välja att multiplicera in -1 i antingen (x-1) så jag får (1-x) eller multiplicerar -1 i (x-5) så jag får (5-x). Men båda är ju rätt.

(1-x)(x-5) eller (x-1)(5-x)?

Ja båda är rätt

$(1-x)(x-5) =\hspace{0.17em}6x - x^2-5 = (x-1)(5-x)$

Personligen föredrar jag nog att behålla minustecknet utanför:

$-(x-1)(x-5)$