Faktorisera

Hej! Hur gör man på fråga 44? 

2(x^4-4x^2-12)

men i den andra faktorn får jag att x= plus minus 2,44? Hur gör man som smartast? 

Äpple skrev:

2(x^4-4x^2-12)

Ersätt x² med t.

Uttrycket innanför parenteserna blir då t²-4t-12.

Använd pq-formeln för att hitta nollställena och med hjälp av dem faktorisera till (t-t₁)(t-t₂)

Kommer du vidare då?

jag kommer inte vidare 

jag får (t-6)(t+12)=t^2-4t-12

men om jag upphöjer t med 2

Äpple skrev:

jag får (t-6)(t+12)=t^2-4t-12

Hur får du det?

är det fel? 

4/2 plus minus roten ur 16

Äpple skrev:

är det fel? 

Ja. Du bör alltid alltid kontrollera dina delresultat. Multiplicera ihop parenteserna och jämför med ursprungsuttrycket.

Äpple skrev:

4/2 plus minus roten ur 16

Ja, det stämmer. Men det blir inte 6 och -12. Räknade du i huvudet eller hoppade du bara över ett par steg i uträkningen på papperet?

jag vet t det inte är samma som ursprungligen men du sa att ja skulle beräkna med t 

nu gånger jag inte med längre. 

Äpple skrev:

jag vet t det inte är samma som ursprungligen men du sa att ja skulle beräkna med t 

Du faktoriserade t²-4t-12 till (t-6)(t+12).

Är de två uttrycken lika med varandra?

Det är det du ska kontrollera.

(x-6)(x+2) 

hag är extremt trött det är därför det blir så 

Äpple skrev:

(x-6)(x+2) 

hag är extremt trött det är därför det blir så 

Om du menar (t-6)(t+2) så är det rätt.

Byt nu tillbaka från t till x² och se om du kan fortsätta att faktorisera någon del.

Vad finns det mer att faktorisera? 

2(x^2-6)(x^2+2)?

svaret i boken är fråga 44

men detta nog saksamma ellerhur? 

Äpple skrev:

Vad finns det mer att faktorisera? 

2(x^2-6)(x^2+2)?

Använd konjugatregeln baklänges för att faktorisera (x^2-6).

Äpple skrev:

svaret i boken är fråga 44

men detta nog saksamma ellerhur? 

Yes.

men behöver man förenkla mer? 

Du har faktoriserat men inte så långt som möjligt. Därför stämmer ditt svar inte exakt överens med facitet.

Där menades att faktorisera (x^2-6) till $(x-\sqrt{6})(x+\sqrt{6})$

Ja det stämmer. Men då kan man väl även faktorisera x^2+2 med x+2^1/2)(x-2^1/2)? Varför gör man inte så om man följer bokens logik 

Äpple skrev:

Ja det stämmer. Men då kan man väl även faktorisera x^2+2 med x+2^1/2)(x-2^1/2)? Varför gör man inte så om man följer bokens logik 

Pröva! Du bör alltid alltid kontrollera dina delresultat.

Multiplicera ihop $(x+\sqrt{2})(x-\sqrt{2})$.

Blir produkten $x^2+2$?

I så fall var faktoriseringen korrekt, annars inte.