Faktorisera

Det står i princip $x^2 \cdot x^n-x^n$, du har jobbat med detta hela tiden förmodligen men det känns säkert krånligt nu när allt heter x och n istället för kanske $2^{n+2}-2^n$. 

Hur skulle du faktorisera x⁴-x²?

x*x*x*x - x*x

= x²

Om du delar, men det står minus. 

Nej jag är helt lost.. förstår ingenting. Kanske suttit förlänge.... 

Smaragdalena: Hur skulle du faktorisera x⁴-x²?

Du: x*x*x*x - x*x = x²

Som Laguna påpekade: "Om du delar, men det står minus".

Men du har faktoriserat varje term för sig, och det är inte det man gör vid faktorisering av ett uttryck (annat än för att se vad som kan brytas ut). Från ett uttryck som bestått av termer skall du skriva ett uttryck som består av faktorer. Egentligen har du inte faktoriserat termerna heller för x² är bara ett förkortat skrivsätt för x*x.

Bryt ut x² och använd sedan konjugatregeln.
x⁴ - x² = x²*x² - x² = x²(x² - 1) = x²(x+1)(x-1)
Här är uttrycket faktoriserat med fyra faktorer (om man räknar x² som två).

Du kan faktorisera uttrycket x^(n+2) - x^n genom att dela upp den första termen med potenslagarna och därefter bryta ut x^n. Därefter kan du förenkla parentesen.

xⁿ⁺²x(n-1)(n+1)

Du ska omvandla xⁿ⁺² med potenslagarna, därefter bryter du ut xⁿ och använder konjugatregeln.

xⁿx² 

Nej jag förstår inte. Ingen som skulle kunna förklara lite mer detaljerat??

Konjugatregeln säger att x^2 - y^2 = (x+y)(x-y). Vi kan utnyttja detta på följande vis:

$x^{n+2}-x^n=x^n{x}^2-x^n=x^n(x^2-1)=x^n(x-1)(x+1)$