Faktorisera

Frågan man bör ställa sig när det kommer till att faktorisera är vilka två tal adderas till -387 och samtidigt multipliceras till 28512, med tanke på hur stora de givna talen är så skulle jag gissa att detta inte är en fråga som ni faktiskt förväntas kunna svara på (på grund av hur svårt det faktiskt är). De två talen kommer vara negativa dock, man kan ställa upp ett system av ekvationer och se vilka lösningar de har gemensamt, så jag skulle själv säga att de två talen är -99 och -288. Dvs: (x-99)(x-288) = x²-387x+28512.

hej, du kan prova kvadratkomplettering.

Prova att faktorisera 387 och 28512 var för sig. Det dyker upp faktorer som du kan bryta ut och göra uppgiften enklare.

Kvadratkomplettering anser jag vara samma sak som pq-formeln, men om det är godkänt så är det väl bra.

Varför skulle man inte få använda pq-formeln för att lösa uppgiften? 

Det går säkert bra att använda pq formeln. Men jag bara undrade om man kunde faktorisera ekvationen. 

Jag testade att ta fram primtal

387 (3*3*43)

28512 (2*2*2*2*2*3*3*3*3*11)

Kan jag få fram faktorer genom prim?

Jag ser ju att 2*2*2*2*2*3*3=288

Och resterande 3*3*11=99

De två talen stämmer överens med pq formeln. Utan pq formeln så hade jag inte vetat svaret 288, 99. Som sedan blir (x-99)(x-288)

Men hur? 

Vi har a+b = 3*3*43
a*b = 2*2*2*2*2*3*3*3*3*11

Vi gissar att både a och b är delbara med 3*3 (a = 3c, b=3d). Det kanske inte är en gissning, förresten. Kan du bevisa att det måste vara så? Då försvinner alla faktorer 3:

c+d = 43
c*d = 2*2*2*2*2*11

Nu måste en av c och d (låt oss säga c) ha en faktor 11 och samtidigt vara mindre än 43. Det finns inte så många möjligheter: c = 11 eller c = 22. För c = 11 stämmer allting, för d = 32, vilket är 5*5*5*5*5.