Faktorisation

Porkshop skrev:

Kanske en ganska dum fråga, men jag kan inte komma på hur man faktoriserar $x^4+4$

Det ska faktoriserar med minsta grad möjligt och med reella faktorer.

Nej det är inte en dum fråga. Börja med att hitta polynomets 4 nollställen vilket ger dig faktoriseringen $x^4+4=(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)(x-x_4)$.

Du kommer då att få komplexa rötter som förekommer i komplexkonjugerade par eftersom polynomet har reella koefficienter.

Om du multiplicerar ihop de faktorer som innehåller komplexkonjugerade rötter så kommer du att få reella faktorer.

Jag får Inga reella faktorer, jag får bara $\left(x^2-2i\right)(x^2+2i)$

Porkshop skrev:

Jag får Inga reella faktorer, jag får bara $\left(x^2-2i\right)(x^2+2i)$

Du har inte faktoriserat färdigt.

$\left(x-\sqrt{2i}\right)(x+\sqrt{2i})(x-\sqrt{-2i})(x+\sqrt{-2i})$?

Kan du para ihop dem så det blir reellt?

Prickar man in dem i det komplexa talplanet blir det ganska tydligt, tycker jag. För att studera roten ur i kan man evaluera (i+1)(i+1) och se vad som händer.