Faktorer
Har en fråga angående faktorisering med andragradsekv. mha PQ
Har denna funktion
q(x) = x^2 + 2x - 15
pq ger att x = -1 +- 4
x1 = -5
x2 = 3
Faktorisering:
q(x) = (x-(-5))(x-3)
Min fråga är angående tecknet i parenteserna när jag faktoriserar, har märkt att vid varje lösning, oavsett tecken i den ursprungliga funktionen, så faktoriseras det alltid med ett minustecken efter x.
Alltså (x- ...) (x-...), vad är anledningen till detta? Det kanske inte alltid är så heller, men jag skulle gärna vilja veta hur jag ska avgöra vilket tecken som ska vara efter x isåfall!
Är det jag som avgör det själv så att det passar in med funktionen eller finns det en regel?
När ett polynom p(x) av grad n faktoriseras på nollställesform skrivs det som: p(x)=k(x-x1)(x-x2)...(x-xn). Det ska alltså finnas ett minustecken mellan nollstället och x:et. Vi tar nu din funktion som exempel:
q(x)=(x-(-5))(x-3)=(x+5)(x-3).
Som du ser blir det +5 och inte -5 eftersom nollstället var negativt.
Tillägg: 8 mar 2023 15:57
Anledningen till att det skrivs som (x-...) är på grund av något som kallas för faktorsatsen. Det finns en tråd om denna här:
https://www.pluggakuten.se/trad/hur-kan-man-vara-saker-pa-att-r-x-ar-ett-polynom/
naytte skrev:När ett polynom p(x) av grad n faktoriseras på nollställesform skrivs det som: p(x)=k(x-x1)(x-x2)...(x-xn). Det ska alltså finnas ett minustecken mellan nollstället och x:et. Vi tar nu din funktion som exempel:
q(x)=(x-(-5))(x-3)=(x+5)(x-3).
Som du ser blir det +5 och inte -5 eftersom nollstället var negativt.
Tillägg: 8 mar 2023 15:57
Anledningen till att det skrivs som (x-...) är på grund av något som kallas för faktorsatsen. Det finns en tråd om denna här:
https://www.pluggakuten.se/trad/hur-kan-man-vara-saker-pa-att-r-x-ar-ett-polynom/
Tack så mycket :)
