Faktor satsen

Hej.

Vilken konstigt formulerad uppgift.

Faktorsatsen säger nämligen inget om någon lösningsmetod.

Jag tycker att du ska använda polynomdivision som första steg att hitta resterande nollställen.

Eller de kanske menar rationella rot-metoden (Rational root theorem)? Läs i så fall t.ex. här.

x³ + x² − 2x − 2 = x(x² − 2) + (x² − 2)

Oki:) för de säger att man ska göra UTAN polynom divison. Men om man använder sig av polynom divitskon i detta fall blir det då q(x)=x+1 och p(x)=x²+x-2) -2 (dvs =x²+x-4 ) då -2-2= kan summeras?

jan ragnar hur kom du fram till det? Ex i första delen x(x² -2)måste ^{inte en lösning då för x vara 0? Det stämmer inte} riktigt:(

Maddefoppa skrev:

Oki:) för de säger att man ska göra UTAN polynom divison. Men om man använder sig av polynom divitskon i detta fall blir det då q(x)=x+1 och p(x)=x²+x-2) -2 (dvs =x²+x-4 ) då -2-2= kan summeras?

Jag förstår inte riktigt.

Visa hur du dividerar x³+x²-2x-2 med x+1

jan ragnar hur kom du fram till det? Ex i första delen x(x² -2)måste ^{inte en lösning då för x vara 0? Det stämmer inte} riktigt:(

Du kan gå vidare och faktorisera ytterligare ett steg.

Om det är svårt att se hur så kan du tillfälligt ersätta x²-2 med något enklare, t.ex. y.

Uttrycket blir då xy+y.

Faktorisera och byt sedan tillbaka från y till x²-2

Om du vill fortsätta på Jan Ragnars lösning:
Börja med att skriva om lite så ser du kaske lättare hur han kom fram:
x³+x^2'-2x-2=x³-2x  +x²-2=x(x²-2) + (x²-2)

Sedan faktoriserar du ut (x²-2) vilket ger dig:
(x²-2)(x+1)  nollproduktsregeln ger att du har 2 fall.
Fall 1: (x²-2)=  ->  $x=\pm \sqrt{2}$
Fall 2: (x+1)=0    ->   x=-1

Testa att lösningar är korrekta och de ser att dina lösningar är
x=-1  ,   $x=-\sqrt{2} , x=\sqrt{2}$
 

Jag körde med polynom divison än då och kom fram till samma lösning:) Men faktorn: x+1 & kom fram till √2 & -√2