Få in ekvationen 2x+3y=6 i en graf

Man kan titta på lutningen (talet framför x) samt konstanten (+2) och skissa grafen utifrån den information, man kan absolut stoppa in några värden på x och se vad de olika y-värdena blir i en tabell också. Om lutningen är -2/3 så innebär det att om vi går ett steg åt höger i koordinatsystemet så måste vi gå -2/3 i y-led för att nå grafen. Konstanten säger hur mycket grafen är förflyttad i y-led, så i vårt fall så går den inte igenom origo utan den skär y-axeln vid y=2.

MathematicsDEF skrev:

Man kan titta på lutningen (talet framför x) samt konstanten (+2) och skissa grafen utifrån den information, man kan absolut stoppa in några värden på x och se vad de olika y-värdena blir i en tabell också. Om lutningen är -2/3 så innebär det att om vi går ett steg åt höger i koordinatsystemet så måste vi gå -2/3 i y-led för att nå grafen. Konstanten säger hur mycket grafen är förflyttad i y-led, så i vårt fall så går den inte igenom origo utan den skär y-axeln vid y=2.

Okej, så jag gör det egentligen bara svårare för mig att lägga till en värdetabell på denna information? Att det egentligen räcker med att rita in grafen på i detta fall lutningen (-2x) samt konstant (+2)?

Blir värdetabellen mer en kontroll om man vill vara säker på fler punkter i grafen?

Vill bara se så att jag tänker rätt här nu?

Det du fått fram är den räta linjens ekvation: y = kx + m

m = 2 i detta fall. Men vad blir k (lutningen)?

Sten skrev:

Det du fått fram är den räta linjens ekvation: y = kx + m

m = 2 i detta fall. Men vad blir k (lutningen)?

k= $\frac{△y}{△x}=\frac{-3}{-2}=-1$

Svar: k =-1?

Ekvationen är y = $\frac{-2x}{3} + 2$

Tänk på räta linjens ekvation y = kx + m. k är det som finns framför x:et, titta på hela uttrycket.

(I din beräkning ovan hade du $\frac{-3}{-2}$. Det uttrycket skulle bli ett positivt tal, eftersom det är minustecken både i täljare och nämnare. Och det skulle bli $\frac{3}{2}$eller 1.5. Fast det är inte rätt k-värde.)

Sten skrev:

Ekvationen är y = $\frac{-2x}{3} + 2$

Tänk på räta linjens ekvation y = kx + m. k är det som finns framför x:et, titta på hela uttrycket.

(I din beräkning ovan hade du $\frac{-3}{-2}$. Det uttrycket skulle bli ett positivt tal, eftersom det är minustecken både i täljare och nämnare. Och det skulle bli $\frac{3}{2}$eller 1.5. Fast det är inte rätt k-värde.)

Just det, (-) + (-) blir ju plus.

Jag gör en räkning till på linjen, tänker jag inte rätt då blir de nog att studera k-värde lite extra.

$\frac{△y}{△x}=\frac{2}{2}= 1$

Jag tar 2 steg i x-led vilket innebär att jag måste ta 2 steg i y-led för att komma tillbaka till linjen.

Titta på detta uttryck igen:

Framför x:et finns -2, men också nämnaren. Detta tillsammans bildar k-värdet. Alltså $\frac{-2}{3}$

Sten skrev:

Titta på detta uttryck igen:

Framför x:et finns -2, men också nämnaren. Detta tillsammans bildar k-värdet. Alltså $\frac{-2}{3}$

Nu tror jag förstår. Eller jag hoppas det nu i alla fall.

Räknar jag på det så är alltså K=0,66? eller 0,67 eftersom det blir 0,666.

k = -0,67 är en avrundning, men $\frac{-2}{3}$är exakt, så det är bättre att använda det exakta k-värdet

Ekvationen är alltså y=$\frac{-2x}{3} + 2$

För att rita en graf behöver du ta fram två valfria punkter.

x=0 kan man sätta in, vad blir då y? (punkt 1)

Välj exempelvis x=3 som andra punkt, vad blir då y? (punkt 2)

Sedan kan du dra en rät linje som går genom de båda punkterna.

Att k= $\frac{-2}{3}$betyder dels, att linjen lutar neråt (negativt k-värde). Och dels att lutningen är ganska svag (k<1)