Få fram parametrarna a och b

lim8 skrev:

Antag att vatten rinner ur ett hål i botten på en behållare och att V= f(x) liter beskriver volymen vatten i behållaren, x sekunder efter att volymen är V₀=f(0) liter.

Vad ska parametrarna a och b vara i respektive modell nedan för att det ska ta 100 sekunder för behållaren att tömmas helt från en startvolym V₀= 10 liter?

(a) f(x)=a + bx

(b) f(x) = a(2*2^x/b-1)

(c) f(x)=a(x-b)²

(d) utströmningshastigheten (i liter/sek) när hinken innehåller 10 liter, dvs absolutbeloppet av f'(0)?

Har ingen aning hur jag ska börja med uppgiften, så alla råd uppskattas med hur jag räknar ut a och b.

Det ska gälla att f(0) = 10 och att f(100) = 0.

För var och en av modellerna a, b och c ger dessa två villkor dig ett ekvationssystem med två ekvationer för att hitta värden på a och b.

Det måste saknas någon text som beskriver modell d, för det som står där ger ingen information alls.

Yngve skrev:

lim8 skrev:

Antag att vatten rinner ur ett hål i botten på en behållare och att V= f(x) liter beskriver volymen vatten i behållaren, x sekunder efter att volymen är V₀=f(0) liter.

Vad ska parametrarna a och b vara i respektive modell nedan för att det ska ta 100 sekunder för behållaren att tömmas helt från en startvolym V₀= 10 liter?

(a) f(x)=a + bx

(b) f(x) = a(2*2^x/b-1)

(c) f(x)=a(x-b)²

(d) utströmningshastigheten (i liter/sek) när hinken innehåller 10 liter, dvs absolutbeloppet av f'(0)?

Har ingen aning hur jag ska börja med uppgiften, så alla råd uppskattas med hur jag räknar ut a och b.

Det ska gälla att f(0) = 10 och att f(100) = 0.

För var och en av modellerna a, b och c ger dessa två villkor dig ett ekvationssystem med två ekvationer för att hitta värden på a och b.

Det måste saknas någon text som beskriver modell d, för det som står där ger ingen information alls.

f(0)=a+b*0 =10                      f(100)=a+b*100=0       

a+0=10   a=10                        10 + b*100=0 = 10+100b=0  =100b= -10     b=-1/10

f(0)=a(2*2^0/b-1) =10             f(100)=a(2*2^100/b-1)=0

a*1=10    a=10                            10*2^1+100/b-10=0        b=-100

f(0)=a(0-b)² = 10                    f(100)=a(100-b)²=0

Var det så du tänkte? Är osäker på vad de sista blir.

(d)  `för var och en av modellerna ovan, vad är utströmningshastigheten i l/s när hinken innehåller 10 liter, dvs absolutbeloppet av f'(0)´ är allt som står 

lim8 skrev:

f(0)=a+b*0 =10                      f(100)=a+b*100=0       

a+0=10   a=10                        10 + b*100=0 = 10+100b=0  =100b= -10     b=-1/10

f(0)=a(2*2^0/b-1) =10             f(100)=a(2*2^100/b-1)=0

a*1=10    a=10                            10*2^1+100/b-10=0        b=-100

f(0)=a(0-b)² = 10                    f(100)=a(100-b)²=0

Var det så du tänkte? Är osäker på vad de sista blir.

(d)  `för var och en av modellerna ovan, vad är utströmningshastigheten i l/s när hinken innehåller 10 liter, dvs absolutbeloppet av f'(0)´ är allt som står 

a) och b) är rätt, men c) är inte helt klar.

c) $f(x)=a(x-b)^2$

De två villkoren $f(0)=10$ och $f(100)=0$ ger oss efter lite förenkling de två ekvationerna 

• $ab^2=10$
• $a(100-b)^2=0$

Kommer du vidare då?

-------

För uppgift d) ska du derivera de tre funktionerna och ta reda på derivatans värde då $x=0$.

Det viktiga här är dels att träna på att derivera funktioner, dels att träna på att koppla ihop derivatafunktionen med fysikaliska fenomen.

Eftersom $f(x)$ i detta fallet anger vattenvolymen i behållaren vid tidpunkten $x$ så anger $f'(x)$ förändringshastigheten av vattenvolymen vid tidpunkten $x$.

Yngve skrev:

lim8 skrev:

f(0)=a+b*0 =10                      f(100)=a+b*100=0       

a+0=10   a=10                        10 + b*100=0 = 10+100b=0  =100b= -10     b=-1/10

f(0)=a(2*2^0/b-1) =10             f(100)=a(2*2^100/b-1)=0

a*1=10    a=10                            10*2^1+100/b-10=0        b=-100

f(0)=a(0-b)² = 10                    f(100)=a(100-b)²=0

Var det så du tänkte? Är osäker på vad de sista blir.

(d)  `för var och en av modellerna ovan, vad är utströmningshastigheten i l/s när hinken innehåller 10 liter, dvs absolutbeloppet av f'(0)´ är allt som står 

a) och b) är rätt, men c) är inte helt klar.

c) $f(x)=a(x-b)^2$

De två villkoren $f(0)=10$ och $f(100)=0$ ger oss efter lite förenkling de två ekvationerna 

• $ab^2=10$
• $a(100-b)^2=0$

Kommer du vidare då?

-------

För uppgift d) ska du derivera de tre funktionerna och ta reda på derivatans värde då $x=0$.

Det viktiga här är dels att träna på att derivera funktioner, dels att träna på att koppla ihop derivatafunktionen med fysikaliska fenomen.

Eftersom $f(x)$ i detta fallet anger vattenvolymen i behållaren vid tidpunkten $x$ så anger $f'(x)$ förändringshastigheten av vattenvolymen vid tidpunkten $x$.

Kom fram till att a= 1/1000 och b= 100. Men vet inte om det är rätt? 

lim8 skrev:

Kom fram till att a= 1/1000 och b= 100. Men vet inte om det är rätt? 

Pröva!

Du har alltså kommit fram till att $f(x)=\frac{(x-100)^2}{1000}$.

Beräkna nu $f(0)$ och $f(100)$ och jämför med de förväntade värdena.

Så borde du göra även med a)- och b)-uppgifterna.

Hum jag satt och arbetade med detta ett tag men jag är nästan 100% säker att detta är rätt för frågorna A B C för D biten kunde jag bara lösa ut (a) och (c). Försökte mig på b men det gick inte :(