Få fram horisontell komposant av jordens magnetfält

Hej! Jag jobbar med en fråga som lyder:
"En rak horisontell kopparledning löper i nordostlig riktning. En kompass är placerad så att kompassnålens mitt befinner sig 5,3 cm rakt ovanför ledaren. När strömmen 2,8 A sänds genom ledaren, vrider sig nålen så att den blir parallell med ledaren.

Hur stor är den horisontella komposanten av flödestätheten i jordens magnetfält?"

Vi vet ju att kopparledningen löper i nordostlig riktning, alltså en vinkel $45^\circ$ från norr. Det är alltså så mycket kompassens nål vinklas. Eftersom $45^\circ$ bildar en rätvinklig triangel med två lika långa kateter vet vi att komposanten av flödestätheten från kopparledningen är lika stor som jordens horisontella magnetfält.

Jag tänker då att man får en figur som ser ut något såhär. (enligt tumregeln)
Då har vi att flödestätheten, $B_{ledare} = \frac{k I}{\ell}$ , där $k=2\cdot 10^{-7}$ , $I$ är strömmen och $\ell$ är distansen mellan kompassen och ledningen.

Eftersom vinkeln som bildas blir $45^\circ$ får vi att komposanten av $B_{ledare}$ som går åt öst (riktningen som bidrar till kompassen vrider sig) är $B_{\text{öst}} = B_{ledare} \cdot \cos{45^\circ} = \frac{B_{ledare}}{\sqrt{2}} = \frac{k I}{\ell \sqrt{2}}$ , men detta svar är fel av en faktor med 2. Det får mig att gissa att man ska multiplicera med $\sqrt 2$ istället för dividera, men jag ser inte varför.

Tack i förhand.

Det är för att situationen ser ut så här:

Läs JohanF:s inlägg innan om du vill försöka själv.

Tillägg: 13 nov 2024 22:19

La in den i en spoiler:)

Hej!

Jag tror att du resonerar fel. Jag är inte riktigt säker på vad du menar, men såhär är det:

-anledningen till att kompassen ställer sig i nordöstlig riktning är för att resultaten av de två B-fälten pekar i nordöstlig riktning, just vid den position som kompassen befinner sig i.

-Den ena komposanten är Bj, den pekar åt norr.

-Den andra komposanten är Bl. Åt vilket håll pekar den?

JohanF skrev:
Hej!

Jag tror att du resonerar fel. Jag är inte riktigt säker på vad du menar, men såhär är det:

-anledningen till att kompassen ställer sig i nordöstlig riktning är för att resultaten av de två B-fälten pekar i nordöstlig riktning, just vid den position som kompassen befinner sig i.

-Den ena komposanten är Bj, den pekar åt norr.

-Den andra komposanten är Bl. Åt vilket håll pekar den?

Ursäkta att jag spoila!

MrPotatohead skrev:
JohanF skrev:
Hej!

Jag tror att du resonerar fel. Jag är inte riktigt säker på vad du menar, men såhär är det:

-anledningen till att kompassen ställer sig i nordöstlig riktning är för att resultaten av de två B-fälten pekar i nordöstlig riktning, just vid den position som kompassen befinner sig i.

-Den ena komposanten är Bj, den pekar åt norr.

-Den andra komposanten är Bl. Åt vilket håll pekar den?

Ursäkta att jag spoila!

Ingen fara! Det skulle vara värre om vi inte var överens om llsningen 😀

JohanF skrev:
MrPotatohead skrev:
JohanF skrev:
Hej!

Jag tror att du resonerar fel. Jag är inte riktigt säker på vad du menar, men såhär är det:

-anledningen till att kompassen ställer sig i nordöstlig riktning är för att resultaten av de två B-fälten pekar i nordöstlig riktning, just vid den position som kompassen befinner sig i.

-Den ena komposanten är Bj, den pekar åt norr.

-Den andra komposanten är Bl. Åt vilket håll pekar den?

Ursäkta att jag spoila!

Ingen fara! Det skulle vara värre om vi inte var överens om llsningen 😀

Tur att det aldrig händer... hehe ;)

JohanF skrev:
Hej!

Jag tror att du resonerar fel. Jag är inte riktigt säker på vad du menar, men såhär är det:

-anledningen till att kompassen ställer sig i nordöstlig riktning är för att resultaten av de två B-fälten pekar i nordöstlig riktning, just vid den position som kompassen befinner sig i.

-Den ena komposanten är Bj, den pekar åt norr.

-Den andra komposanten är Bl. Åt vilket håll pekar den?

Jag vet vad jag gjorde för misstag nu. De två senare punkterna du nämnt har jag ritat ut i figuren, men kanske inte visade det särskilt väl med namnen. Det vinkelräta "strecket" i min figur är $B_{ledare}$ . Det som blev fel är att jag inte tog hänsyn till att bortsett från komposanten av $B_{ledare}$ som går åt öst, finns det även en komposant som går söderut. Ledaren som går söder ut motverkar en del av jordensmagnetfält. Detta glömde jag, vilket uppenbart leder till att jag är av med en faktor av 2 (eftersom komposanten åt öst och syd är lika)

Eftersom $B_{ledare}$ bildar en rätvinklig triangel där två vinklar är $45^\circ$ får vi att komposanten åt syd och öst har samma värde. Vi kallar detta för $B_k$ . Vi kallar jordens horisontella magnetfält för $B_J$ Då får vi att
$B_J - B_{syd}$ (kraften norrut) är lika med $B_{ost}$ (kraften österut).
Alltså är $B_J = 2B_k$ eftersom $B_{syd}=B_{ost}=B_k$
Alltså är $B_J=2 \cdot \cos{45^\circ} B_{ledare} = \frac{2}{\sqrt 2} \cdot \frac{k I}\ell = \frac{ k I\sqrt 2}{\ell}$ , vilket blir rätt svar om man lägger in sifforna.

Tack.

Bra jobbat!

Svara

Visa senaste svar