Få fram fördelningsfunktion.
I en tillverkningsprocess med felsannolikheten p undersöker man tillverkade enheter till man får en defekt enhet. Låt X vara antalet undersökta enheter, när man första gången får en defekt enhet medräknad. Bestäm utfallsrum, sannolikhetsfunktion och fördelningfunktion för X.
Har fått fram utfallsrum samt sannolikhetsfunktionen som är p(X=k) = ((1-p)^(k-1))p, för k=1,2,3,... Ffg-fördelning.
Men hur får jag fram fördelningensfunktionen?
Facit säger: 0 för a<1 och 1-(1-p)^a för a>=1.
Förstår inte hur man får fram a>=1.
Fördelningsfunktionen är P(X<=k) = 1 - P(X>k) (komplementhändelse). Vad är då P(X>k)? Jo, det är sannolikheten att vi har k stycken raka hela enheter (eftersom vi då kommer få den första defekta efter mer än k enheter), och denna sannolikhet är (1-p)^k.
Tack för svar :) Det låter logiskt. Bara lite fundersam varför det inte blir p(1-p)^(k)? Dvs "gånger p". Tillämpar du någon sats?
T.ex: Om händelserna A_i är oberoende och var och en inträffar med sannollkheten p, så är sannollkheten att minst en av dem inträffar lika med 1- (1 - p)^n.
Diskret skrev:Tack för svar :) Det låter logiskt. Bara lite fundersam varför det inte blir p(1-p)^(k)? Dvs "gånger p". Tillämpar du någon sats?
Sannolikheten att enheten är defekt är p, så sannolikheten att enheten är hel är 1-p. Och eftersom enheterna går sönder oberoende av varandra så är sannolikheten att du får k hela enheter (1-p)^k. Sannolikheten p(1-p)^k blir då sannolikheten att du har k hela och en defekt
Hondel skrev:Diskret skrev:Tack för svar :) Det låter logiskt. Bara lite fundersam varför det inte blir p(1-p)^(k)? Dvs "gånger p". Tillämpar du någon sats?
Sannolikheten att enheten är defekt är p, så sannolikheten att enheten är hel är 1-p. Och eftersom enheterna går sönder oberoende av varandra så är sannolikheten att du får k hela enheter (1-p)^k. Sannolikheten p(1-p)^k blir då sannolikheten att du har k hela och en defekt
Väldigt bra förklarat. Tack :)
