Få ett mer exakt svar med trigonometri i ekvationen

DenDanne skrev :

Hej, löser en problemuppgift där jag ska räkna ut jordens radie med några vinklar.

Har kommit fram att denna ekvationen kommer att ge mig radien (r=radie):

$\cos 1,{74}^{°}=\frac{r}{r+3}$

När jag gjort trigonometriuppgifter innan i 1c så har jag aldrig stött på så här stora tal och alltid kunnat avrunda trigonometrin i början av ekvationen utan några problem. Men nu när jag gör det med denna uppgift får jag nästan 500km fel vilket är alldeles för mycket. Så försöker lösa den exakt för att sedan på den sista raden kunna avrunda och få ett mer korrekt svar. Har kommit hit:

$(\cos 1,74°)(r+3)=r$

 Det är en bra början.

Multiplicera sedan in cosinusuttrycket i parentesen och samla alla termer med r på ena sidan av likhetstecknet.

Sedan kan du bryta ut r och avsluta med en division.

I fortsättningen skall du vänta så länge som möjligt innan du sätter in numeriska värden i dina uppgifter - undantagen är när man har "snälla" vinklar som ger exakta vätden på de trigonometriska funktionerna, typ 45 eller  60 grader.

Du måste lösa ut r, så att du har "r = nånting" innan du sätter in cosinus. Hoppas svaret man får ut är i enheten km, för då får jag ett svar som är rimligt (6500km, Wikipedia säger knappt 6400 km).

Bara som jämförelse skulle du ju kunna beräkna vilken radie man får för vinklarna 1,735 och 1,745, de "yttersta" värden som kan avrundas till 1,74.

En del av ekvationen får jag (cos 1,74)*3. Får jag multiplicera in 3:an så att det blir cos (1,74*3)=cos 5,22?

Nej, absolut inte! Du kommer att lära dig varför i Ma4.

DenDanne skrev :

En del av ekvationen får jag (cos 1,74)*3. Får jag multiplicera in 3:an så att det blir cos (1,74*3)=cos 5,22?

 Nej. cos(a)*b är inte lika med cos(a*b).

Använd parenteser runt vinkeln i cosinusuttrycket så slipper du råka multiplicera på detta sätt av misstag.

Skriv alltså cos(1,74°)*3.

Detta kan du dock skriva om som 3*cos(1,74°) så blir det lättare att både läsa och uttala.

Jag tror jag hamnar fel när jag försöker lösa ut r. 

$$\begin{gathered} (\cos 1,74)(r+3)=r \\ \left(r\right(\cos 1,74)+(3(\cos 1,74))=r \\ (r(\cos 1,74)+\left(3\right(\cos 1,74)-(r(\cos 1,74))=r-(r(\cos 1,74) \\ \left(3\right(\cos 1,74\left)\right)=r-\left(r\right(\cos 1,74) \end{gathered}$$

Här fastnar jag

DenDanne skrev :

Jag tror jag hamnar fel när jag försöker lösa ut r. 

$$\begin{gathered} (\cos 1,74)(r+3)=r \\ \left(r\right(\cos 1,74)+(3(\cos 1,74))=r \\ (r(\cos 1,74)+\left(3\right(\cos 1,74)-(r(\cos 1,74))=r-(r(\cos 1,74) \\ \left(3\right(\cos 1,74\left)\right)=r-\left(r\right(\cos 1,74) \end{gathered}$$

Här fastnar jag

 Det är rätt. Om du vill kan du kalla cos(1,74°) för B ett tag så blir det nog enklare att se hur du ska gå vidare: Om B = cos(1,74°) så blir din ekvation

3*B = r - r*B

I högerledet står nu två termer som båda har den gemensamma faktorn r.

Faktorisera högerledet genom att bryta ut r och dividera sedan med högerledets andra faktor så är du nästan klar.

Där löste det sig! Tack så jättemycket alla