F(x) till f(x)=(e^(x/3)-1)^3

Bestäm F(x) till $f (x) = (e^{^{\frac{x}{3}}} - 1)^{^{3}}$ som uppfyller villkoret F(0) = -0,5.

Jag försöker förenkla uttrycket f(x) men vet inte riktigt hur jag ska göra med vissa av termerna:

Jag förenklar till $(e^{\frac{x}{3}} - 1) (e^{\frac{2 x}{3}} - e^{\frac{x}{3}} + 1)$ som sedan ska bli $e^{x} - 3 e^{\frac{2 x}{3}} + 3 e^{\frac{x}{3}} - 1$ men jag förstår inte riktigt hur och det är ju viktigt för att sedan finna den primitiva funktionen. Jag förstår att e^(x/3) * e^(2x/3) blir e^x men inte varför de följande termerna har 3or framför sig

Utveckla uttrycket! Du kan sätta $a=e^{\frac{x}{3}}$ och $b=e^{\frac{2x}{3}}$ , och förenkla $(a-1)(b-a+1)$ , så blir det mindre rörigt med alla exponenter. Vad får du? :)

Ett litet fel:

$(e^{x/3}-1)(e^{x/3}-1)^2=(e^{x/3}-1)(e^{2x/3}-{\color{red}2}e^{x/3}+1)$ .

Alternativt kan du använda binomialutveckling: $(x+(-y))^3=\ldots$

Svara