F'(x) till F(x)

Bestäm F(x) då / F(0) = 1

F'(x) = e^x - e ^- 2x

F(x) = e^x / 1 - e ^- 2x / 1

Hur ska man skriva om, när det gäller baklänges?
Står inget om detta i boken. Det är lätt när det inte gäller e tal.

Gissa en funktion F(x), derivera den och jämför med F'(x).

Om de stämmer är du framme, annars får du justera F(x), derivera igen och jämför.

Exponentialfunktioner av typen e^kx är lätta att arbeta med i och med att de behåller sin grundform vid derivering.

Man får annars integralen F = $\int (e^{x} - e^{- 2 x}) d x = e^{x} + \frac{1}{2} e^{- 2 x} + C$ , där integrationskonstanten C bestäms av villkoret på F(0).

Svara