f(x)=p(x)+q(x) har derivatat f′(x)=p′(x)+q′(x), förstår inte lösningen
Jag klistrar en bild för hela uppgiften 
När jag själv försökte räkna uppgiften med derivatans definition, innan jag kollade på lösningen, såg det ut något så här; (Längst ner i bilden)
. Jag fortsatte inte längre än så, då jag antog att jag är långt ute och cyklar eftersom uppgiften ber om något helt annat. Insåg när jag skriver att jag tror jag missade helt och hållet att p och q är funktioner, men även då förstår jag inte riktigt vad som sker. Jag förstår konceptet att man kunde skriva dom som addition i näst sista steget på lösningen, eftersom de har gemensam nämnare. Jag förstår bara inte varför det anses att deriveringen är färdig eller om det är någon beräkning imellan där som jag har missförstått som gör den ekvivalent till svaret.
Det stämmer i allmänhet inte att p(x+h) = p(x) + p(h).
Vad de gör steg för steg:
skriver definitionen för derivata
= sätter in att f(x) = p(x)+q(x) i derivatans definition
= sorterar p(x) för sig och q(x) för sig
= känner igen derivatans definition
Är allts då derivatan för t.ex. p(x) då p'(x) = lim(h-->0) (p(x+h) -p(x))/h, varför fortsätter man inte förenklingen, är det för att x inte får försvinna? Kunde man också ha deriverat p(x) och q(x) för sig själva?
Mearrow skrev:Är allts då derivatan för t.ex. p(x) då p'(x) = lim(h-->0) (p(x+h) -p(x))/h, varför fortsätter man inte förenklingen, är det för att x inte får försvinna? Kunde man också ha deriverat p(x) och q(x) för sig själva?
Vad menar du? Om man vet att derivatan av p(x) är gränsvärdet av (p(x+h)-p(x)/h när h går mot 0, så kan man skriva p'(x) i stället för lim (p(x+h)-p(x)/h och då är man ju nästan framme.
Ja alltså, varför fortsätter man inte från (p(x+h) -p(x))/h till (px+ph) -px/h osv?
Mearrow skrev:Ja alltså, varför fortsätter man inte från (p(x+h) -p(x))/h till (px+ph) -px/h osv?
Bortsett från att du tappar bort parenteserna, så att det du skriver inte är det jag tror att du menar: För att det inte fungerar så,och för att man vill visa att derivatan är lika med ...
Kolla själv t ex om p(x) = x2, vad är p(x+h)? Vad är p(x)? Vad är p(h)? Vad är p(x)-p(h)? Är p(x+h) = p(x) + p(h)?
