f(x) och F(x)
Hejhej! Jag visste inte hur jag skulle tänka kring denna uppgift och fick förklarat för mig att "Där F(x) har max- eller min- punkter har f(x) värdet noll." vilket jag tolkade som att inflexionspunkterna i den deriverade grafen visar en lutning på 0 i den ursprungliga grafens extrempunkter.
Dock förstår jag inte hur det kan vara så. Är inte lutningen x>0 (vid x = -1.3) och x<0 (vid x = 0.75) i f(x) där F(x) har sina extrempunkter?
Uppgiften: 
Hej.
Nej, det har inte med inflexionspunktet att göra.
Är du med på att om F(x) är en primitiv funktion till f(x) så gäller det att F'(x) = f(x), dvs att f(x) är detivatan av F(x)?
Om ja, så är det förklaringen till att f(x) = 0 där F(x) har stationära punkter (dvs där tangenten till F(x) har lutningen 0).
Ja!
OK bra.
Blev det tydligt då vilken som är vilken?
Yes, A är f(x) och B är F(x).
Det jag inte förstår är hur jag kan avgöra det utifrån utseendet på graferna. Blir även fundersam över det jag skrev ovan.
Dr.scofield skrev:Yes, A är f(x) och B är F(x).
Det jag inte förstår är hur jag kan avgöra det utifrån utseendet på graferna. Blir även fundersam över det jag skrev ovan.
A-grafen har två stationära punkter. Om B-grafen skulle visa derivatan så skulle den haft två nollställen, men den har bar ett nollställe.
B-grafen har tre stationära punkter. A-grafen har tre nollställen, som dessutom ligger vid samma x-koordinater som de stationära punkterna på B-grafen.
Blev det tydligare då?
=====
Vad av det du skrev funderar du över?
Vart någonstans har A grafen 3 nollställen? Tror jag förvirrar inflexionspunkter med nollställen. Hade du kunnat markera dem är du snäll?
Vad menar du med att A grafen har två stationära punkter men 3 nollställen? Vad är skillnaden?
Dr.scofield skrev:Vart någonstans har A grafen 3 nollställen?
Här är A-grafens tre nollställen:
Här är B-grafens tre stationära punkter:
Tror jag förvirrar inflexionspunkter med nollställen. Hade du kunnat markera dem är du snäll?
Inflexionspunkter har inget med den här uppgiften att göra.
Vad menar du med att A grafen har två stationära punkter men 3 nollställen? Vad är skillnaden?
En stationär punkt är en punkt där en tangent är horisontell, dvs har lutningen 0. Det finns tre olika sorters stationära punkter:
- Minimipunkt
- Maximipunkt
- Terrasspunkt
Ett nollställe är en punkt där grafen nuddar x-axeln.
En inflexionspunkt är en punkt där grafen växlar mellan att vara konkav och konvex. En terrasspunkt är ett exempel på en inflexionspunkt, men det finns även andra inflexionspunkter som inte har horisontell tangent.
Tack så mycket för hjälpen! Detta tydliggjorde mycket för mig. Råkade blanda ihop många begrepp.
Vad bra!
Tveka inte att ställa massor av frågor här. Ju mer vi kan reda ut, desto bättre.
