f(x) = ln(-x), graf?

Vad händer om $x<0$? Prova med några värden.

Om $x>0$ är ju $-x$ negativt, men om $x<0$ blir ju $-x$ positivt, eller hur? (Minus minus blir ju plus!)

Du får alltså bara en graf för $x<0$, eftersom då blir det positiva värden i logaritmen.

Oh jag förstår nu. Tack.

Min följdfråga är hur jag vet om funktionen är växande eller avtagande i sin definitionsmängd. Om jag har f(x) = lnx t.ex. Det enda jag vet genom att titta på denna funktion är att x måste vara större än 0.

Du kan titta på funktionens derivata f'(x).

• I de intervall där f'(x) > 0 så är f(x) växande.
• I de intervall där f'(x) < 0 så är f(x) avtagande.

Detta räcker för att besvara din specifika fråga. 

Yngve skrev:

Du kan titta på funktionens derivata f'(x).

• I de intervall där f'(x) > 0 så är f(x) växande.
• I de intervall där f'(x) < 0 så är f(x) avtagande.

Detta räcker för att besvara din specifika fråga. 

finns det något annat sätt? vi har inte gått igenom hur man deriverar logaritmfunktioner än :( finns ändå med i en uppgift i boken

Ja det finns ett annat sätt.

Du vet hur grafen till f(x) = ln(x) ser ut, eller hur?

Den är bara definierad för x > 0, kommer från "minus oändligheten" vid väldigt små värden på x, växer i början väldigt snabbt upp mot 0 då x = 1 och fortsätter sedan att växa, fast väldigt långsamt, ju större x blir.

Du ser då att grafen till funktionen är växande överallt.

Yngve skrev:

Ja det finns ett annat sätt.

Du vet hur grafen till f(x) = ln(x) ser ut, eller hur?

Den är bara definierad för x > 0, kommer från "minus oändligheten" vid väldigt små värden på x, växer i början väldigt snabbt upp mot 0 då x = 1 och fortsätter sedan att växa, fast väldigt långsamt, ju större x blir.

Du ser då att grafen till funktionen är växande överallt.

Ja precis, om jag tittar på hur grafen till den ser ut så förstår jag vad du menar, men då måste jag alltså börja med att försöka rita grafen på ett ungefärligt sätt och beskriva den därifrån?

För att kunna besvara frågan "algebraiskt" och inte resonemangsmässigt behöver du nog använda derivata. Hur lyder uppgiften?

det är första 

OK du kan härleda derivatan av $y = ln(x)$ på följande sätt:

$y = ln(x)$ innebär att $x = e^y$.

Vi deriverar med avseende på $y$:

$\frac{dx}{dy}=e^y$

Invertera:

$\frac{dy}{dx}=\frac{1}{e^y}$

Eftersom $e^y=x$ så får vi att

$\frac{dy}{dx}=\frac{1}{x}$

Derivatan av $ln(x)$ är alltså $\frac{1}{x}$.

Eftersom $\frac{1}{x}>0$ för alla $x>0$ så gäller att $f(x)=ln(x)$ är växande överallt.