10 svar
522 visningar
Einsteinnr2 301 – Fd. Medlem
Postad: 26 dec 2020 14:27 Redigerad: 26 dec 2020 14:28

f(x) = ln(-x), graf?

Hej!

När jag skriver funktionen f(x) = ln(-x) i ett ritningsprogram så får jag fram en graf. Jag undrar hur denna graf kan finnas när jag inte får logaritmera negativa värden?

 

Tack på förhand!

tomast80 4245
Postad: 26 dec 2020 14:29

Vad händer om x<0x<0? Prova med några värden.

AlvinB 4014
Postad: 26 dec 2020 14:29

Om x>0x>0 är ju -x-x negativt, men om x<0x<0 blir ju -x-x positivt, eller hur? (Minus minus blir ju plus!)

Du får alltså bara en graf för x<0x<0, eftersom då blir det positiva värden i logaritmen.

Einsteinnr2 301 – Fd. Medlem
Postad: 26 dec 2020 14:32

Oh jag förstår nu. Tack.

Min följdfråga är hur jag vet om funktionen är växande eller avtagande i sin definitionsmängd. Om jag har f(x) = lnx t.ex. Det enda jag vet genom att titta på denna funktion är att x måste vara större än 0.

Yngve 40149 – Livehjälpare
Postad: 26 dec 2020 15:02

Du kan titta på funktionens derivata f'(x).

  • I de intervall där f'(x) > 0 så är f(x) växande.
  • I de intervall där f'(x) < 0 så är f(x) avtagande.

Detta räcker för att besvara din specifika fråga. 

Einsteinnr2 301 – Fd. Medlem
Postad: 26 dec 2020 15:09
Yngve skrev:

Du kan titta på funktionens derivata f'(x).

  • I de intervall där f'(x) > 0 så är f(x) växande.
  • I de intervall där f'(x) < 0 så är f(x) avtagande.

Detta räcker för att besvara din specifika fråga. 

finns det något annat sätt? vi har inte gått igenom hur man deriverar logaritmfunktioner än :( finns ändå med i en uppgift i boken

Yngve 40149 – Livehjälpare
Postad: 26 dec 2020 20:41

Ja det finns ett annat sätt.

Du vet hur grafen till f(x) = ln(x) ser ut, eller hur?

Den är bara definierad för x > 0, kommer från "minus oändligheten" vid väldigt små värden på x, växer i början väldigt snabbt upp mot 0 då x = 1 och fortsätter sedan att växa, fast väldigt långsamt, ju större x blir.

Du ser då att grafen till funktionen är växande överallt.

Einsteinnr2 301 – Fd. Medlem
Postad: 26 dec 2020 21:05
Yngve skrev:

Ja det finns ett annat sätt.

Du vet hur grafen till f(x) = ln(x) ser ut, eller hur?

Den är bara definierad för x > 0, kommer från "minus oändligheten" vid väldigt små värden på x, växer i början väldigt snabbt upp mot 0 då x = 1 och fortsätter sedan att växa, fast väldigt långsamt, ju större x blir.

Du ser då att grafen till funktionen är växande överallt.

Ja precis, om jag tittar på hur grafen till den ser ut så förstår jag vad du menar, men då måste jag alltså börja med att försöka rita grafen på ett ungefärligt sätt och beskriva den därifrån?

Yngve 40149 – Livehjälpare
Postad: 26 dec 2020 21:12

För att kunna besvara frågan "algebraiskt" och inte resonemangsmässigt behöver du nog använda derivata. Hur lyder uppgiften?

Einsteinnr2 301 – Fd. Medlem
Postad: 26 dec 2020 21:25

det är första 

Yngve 40149 – Livehjälpare
Postad: 26 dec 2020 21:54 Redigerad: 26 dec 2020 21:56

OK du kan härleda derivatan av y=ln(x)y = ln(x) på följande sätt:

y=ln(x)y = ln(x) innebär att x=eyx = e^y.

Vi deriverar med avseende på yy:

dxdy=ey\frac{dx}{dy}=e^y

Invertera:

dydx=1ey\frac{dy}{dx}=\frac{1}{e^y}

Eftersom ey=xe^y=x så får vi att

dydx=1x\frac{dy}{dx}=\frac{1}{x}

Derivatan av ln(x)ln(x) är alltså 1x\frac{1}{x}.

Eftersom 1x>0\frac{1}{x}>0 för alla x>0x>0 så gäller att f(x)=ln(x)f(x)=ln(x) är växande överallt.

Svara
Close