f(x) går mot oändligheten

Antingen så stoppar du in funktionen i gränsvärdesuttrycket och bestämmer gränsvärdet med förkortning och insättning h = 0 på slutet (detta är vad jag tror de vill att du ska göra) eller så observerar du att gränsvärdet motsvarar definitionen av derivatan i x, $f'(x)$ och angriper problemet med deriveringsreglerna. 

Menar du att jag utan vidare kan sätta h=0?

Nej. Men det kommer att vara ett steg i slutet av algoritmen.

Har du någonsin beräknat ett gränsvärde tidigare? Exempelvis:

$\lim_{h \to 0} \frac{(3 + h)^2 - 3^2}{h}$

Ja, lite. Men det tas upp väldigt lite i min bok och jag läser en distanskurs så jag kan det inte så bra. 

$$\begin{gathered} \mathrm{Menar} \mathrm{du} \mathrm{att} \mathrm{jag} \mathrm{skriver} \mathrm{så} \mathrm{här}: \\ \underset{h\to \infty }{\lim }\frac{\left({\mathrm{x}}^2\right({\mathrm{x}}^2+\mathrm{x})+0)-{\mathrm{x}}^2({\mathrm{x}}^2+\mathrm{x})}{0} \end{gathered}$$

Nej. Det är inte rätt. Och ser nu att det här fallet är $h \to \infty$ vilket till karaktären är annorlunda än 0-fallet.

EDIT. Ska det verkligen inte vara $h \to 0$?

Jo, det stämmer att det ska vara h->0. Jag valde visst fel när jag skulle skriva uppgiften här, förlåt.

Okej. Men om du inte har så mycket vara med att beräkna gränsvärden så är den här uppgiften ett dåligt problem att starta med. 

Då föreslår jag att du använder det andra tricket vilket är att

$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x + h) - f(x)}{h}$

och att du alltså kan bestämma gränsvärdet genom att derivera funktionen med deriveringsreglerna. 

Så då är det f(x+h)−f(x)/h som ska deriveras? Bör man använda reglerna för derivering av kvot då? Förlåt om jag ställer korkade frågor, jag känner att jag verkligen inte kan det här...

Idafrankis skrev :

Så då är det f(x+h)−f(x)/h som ska deriveras? Bör man använda reglerna för derivering av kvot då? Förlåt om jag ställer korkade frågor, jag känner att jag verkligen inte kan det här...

Nej, det är $f(x)$ som ska deriveras. Och OM det hade varit $g(x) = \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$ som skulle deriveras med avseende på $x$, så hade du inte behövt använda kvotregler, eftersom $h$ inte beror av $x$. Alltså, $h$ är bara en konstant. (Hoppas detta inte bara förvirrar). 

Det SeriousCephalopod syftar på är att

$\lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$ är själva definitionen av derivatan i punkten $x$. Så, istället för att använda derivatans definition kan du beräkna derivatan med kända räkneregler.

$f(x) = x^4 + x^3$ så $f'(x) = 4x^3 + 3x^2$

Men, med derivatans definition blir det

$\lim_{h \to 0} \frac{ (x+h)^2((x+h)^2 + (x+h)) - x^2(x^2+x)}{h}$

där man får utveckla och förenkla, för att i slutändan (förhoppningsvis) kunna förkorta $h$.