f(x)=e^2x

Det är helt olika typer av funktioner, därför är det olika deriveringsregler. Du kan inte skriva $e^{2x}$ på formen $x^n$.

Jag ser ingen skillnad på f(x)=e^2x och f(x)=e^2x. Jag har ju bara försökt lösa dem på olika sätt och fått olika resultat. Vilket är rätt och varför?
Ser nu vad du skrev. Ursäkta!
Så du menar att 2x inte går att ersätta med n? 
I så fall är min fråga vad gör att 2x är något annat än n?

Skillnaden är om x är basen eller exponenten. Du har helt rätt i att det inte är någon skillnad mellan e^2x och e^2x, men x² eller x^e är två helt andra varianter. Om x är basen kan man använda den deriveringsregel du tänker på, men inte när x är i exponenten.

f(x) = e^kx är en exponentialfunktion och g(x) = xⁿ är en potensfunktion.

Dessa två har helt olika deriveringsregler, se ditt formelblad:

Ja men regeln f(x)=x^n, n=2 är inte en omöjlighet precis som n=2x är helt möjligt. Då borde väl e^2x deriveras till 2xe^(2x-1) ?

Akira skrev:

Ja men regeln f(x)=x^n, n=2 är inte en omöjlighet precis som n=2x är helt möjligt. Då borde väl e^2x deriveras till 2xe^(2x-1) ?

Funktionen e^2x är en exponentialfunktion. Då ska du använda deriveringsregeln för exponentialfunktioner, inte för potensfunktioner som du gjorde nu.

==== Faktaruta ====

Det är skillnad på om variabeln x (den som man deriverar med avseende på) är i basen eller i exponenten.

I fallet f(x) = e^kx (dvs i exponentialfunktionen) så är variabeln x i exponenten. Då används deriveringsregeln att derivatan av e^kx är k*e^kx

I fallet g(x) = xⁿ (dvs i potensfunktionen) så är variabeln x i basen. Då används deriveringsregeln att derivatan av xⁿ är n*x^n-1

Det är alltså olika typer av funktioner och därför måste man använda olika deriveringsregler.

========

Det du kanske tänker på är kombinationen där variabeln x förekommer både i basen och exponenten, typ som i h(x) = x^2x.

Att derivera en sådan funktion ligger utanför Matte 3.

Ursäkta Yngve jag såg inte ditt svar. Jag blandar ihop exponenter och konstanter borde det väl vara?
f(x)=e^2x

f`(x)=2e^2x

Då stämmer allt enligt formelbladet tack!